递归函数-汉诺塔经典递归
前言
最近在读《JavaScript语言精粹》，对递归函数有了进一步的认识，希望总结下来：
递归是一种强大的编程技术，他把一个问题分解为一组相似的子问题，每一问题都用一个寻常解去解决。递归函数就是会直接或者间接调用自身的一种函数，一般来说，一个递归函数调用自身去解决它的子问题。
"汉诺塔"经典递归问题
"汉诺塔"是印度的一个古老传说，也是程序设计中的经典的递归问题，是一个著名的益智游戏：
题目如下：
塔上有三根柱子和一套直径各不相同的空心圆盘，开始时源柱子上的所有圆盘都按从大到小的顺序排列。目标是通过每一次移动一个圆盘到另一根柱子上，最终把一堆圆盘移动到目标柱子上，过程中不允许把较大的圆盘放置在较小的圆盘上；
寻找规律（把所有的圆盘移动到C）：
1）n(圆盘个数) == 1
第一次：1号盘 A -> C sum(移动次数) = 1
2）n == 2
第一次：1号盘 A -> B
第二次：2号盘 A -> C
第三次：1号盘 B -> C sum = 3
3）n == 3
第一次：1号盘 A -> C
第二次：2号盘 A -> B
第三次：1号盘 C -> B
第四次：3号盘 A -> C
第五次：1号盘 B -> A
第六次：2号盘 B -> C
第七次：1号盘 A -> C sum = 7
以此类推...
故不难发现规律,移动次数为：sum = 2^n - 1
算法分析（递归）：
把一堆圆盘从一个柱子移动另一根柱子，必要时使用辅助的柱子。可以把它分为三个子问题：
首先，移动一对圆盘中较小的圆盘到辅助柱子上，从而露出下面较大的圆盘，
其次，移动下面的圆盘到目标柱子上
最后，将刚才较小的圆盘从辅助柱子上在移动到目标柱子上
把三个步骤转化为简单数学问题：
（1） 把 n-1个盘子由A 移到 B；
（2） 把 第 n个盘子由 A移到 C；
（3） 把n-1个盘子由B 移到 C；
我们创建一个JS函数，当它调用自身的时候，它去处理当前正在处理圆盘之上的圆盘。最后它回一个不存在圆盘去调用，在这种情况下，它不在执行任何操作。
JavaScript源代码实现
var hanoi = function(disc,src,aux,dst){
if(disc>0){
hanoi(disc-1,src,dst,aux);
console.log(' 移动 '+ disc + ' 号圆盘 ' + ' 从 ' + src + ' 移动到 ' + dst);
hanoi(disc-1,aux,src,dst)
}
}
hanoi(3,'A','B','C')
整个算法的思路是：
- 将A柱子上的n-1个盘子暂时移到B柱子上
- A柱子只剩下最大的盘子，把它移到目标柱子C上
- 最后再将B柱子上的n-1个盘子移到目标柱子C上
JS递归函数遍历Dom
递归函数可以非常高效的操作树形结构，在JavaScript有一种"天然的树形结构"浏览器端的文档对象模型（Dom）。每次递归调用时处理指定树的一小段。
/* 我们定义一个walk_the_DOM函数，
1） 它从某个指定的节点开始，按指定HTML源码的顺序，访问树的每个节点
2）它会调用一个函数，并依次传递每个节点给它，walk_the_DOM调用自身去处理每一个节点
*/
var walk_the_DOM = function walk( node , func ) {
func(node);
node = node.firstChild;
while (node) {
walk( node , func );
node = node.nextSibling;
}
}
/* 在定义一个getElementByAttribute函数
1） 它以一个属性名称字符串和一个可选的匹配值作为参数
2） 它调用walk_the_DOM，传递一个用来查找节点属性名的函数作为参数，匹配得节点都会累加到一个数组中
*/
var getElementsByAttribute=function(att,value){
var results=[];
walk_the_DOM(document.body,function(node){
var actual=node.nodeType===1&&node.getAttribute(att);
if(typeof actual==='string' &&( actual===value|| typeof value!=='string')){
results.push(node);
}
});
return results;
}命名函数表达式和递归
递归问题
求阶乘的函数：
function factorial(num){
if(num<=1){
return 1;
}else{
return num*factorial(num-1);
}
}通过将函数factorial设置为null，使原始函数的引用只剩一个, 此时factorial已不再是函数
arguments.callee实现递归
arguments.callee是一个指向正在执行的函数的指针，因此可以用它来实现对函数的递归调用
function factorial(num){
if(num<=1){
return 1;
}else{
return num*arguments.callee(num-1);
}
}
var anotherFactorial=factorial;
factorial=null;
anotherFactorial(3) //6用arguments.callee代替函数名，可以确保无论怎样调用函数都不会出问题。因此，在编写递归函数时，使用arguments.callee总比使用函数名更保险。
但是在严格模式下，不能通过脚本访问arguments.callee，访问这个属性会报错
命名函数表达式实现递归
创建一个名为f()的命名函数表达式，然后赋值给factorial，即使把函数赋值给了另一个变量，函数的名字f仍然有效，所以递归调用照样能正常完成。
这种方式在严格模式和非严格模式都可行。
var factorial =function f(num){
'use strict'
if(num<=1){
return 1;
}else{
return num* f (num-1);
}
}
factorial(3) //6
var anotherFactorial=factorial;
factorial=null;
anotherFactorial(3) //6写在后面
何不在别人去"坚持"的时间，试着让自己去爱...因为喜爱，所以我们付出，但正是因为付出了，所以我们只能更爱.
大学生一枚才疏学浅，如有纰漏，还望前辈指正。
腾讯云开发者
