【Excel系列】Excel数据分析：假设检验

Excel数据分析工具库中假设检验含5个知识点：

1. Z-检验：双样本均值差检验
2. T-检验：平均值的成对二样本检验
3. T-检验：双样本等方差假设
4. T-检验：双样本异方差假设
5. F检验：双样本方差检验

Z检验：双样本平均差检验

Z检验：双样本均值差检验概述

（1）假设条件

• 两个样本是独立的样本
• 正态总体或非正态总体大样本（样本量不小于30）
• 两样本方差已知

（2）检验统计量及其分布、原假设及拒绝域

表 7‑1 z检验原假设、统计量及拒绝域

Z检验工具的使用

例：对如下两样本标准差均为10，试以0.05的显著水平检验两样本均值是否相等。

（1）在EXCEL中输入数据（图 7‑2 A:C列）。

（2）数据｜分析｜数据分析｜z检验：双样本平均差检验，设置对话框如下。

图 7‑1 z检验：双样本平均差检验对话框

（2）单击“确定”生成分析报告。

图 7‑2 检验结果

本问题是检验两样本均值是否相等，故为双尾检验。由分析报告可见，截尾概率为0.001756<0.05，拒绝均值相等的原假设。

t检验：成对双样本平均值

t检验：成对双样本平均值检验概述

（1）假设条件

• 两个总体配对差值构成的总体服从正态分布
• 配对差是由总体差随机抽样得来的
• 数据配对或匹配（重复测量（前/后））

（2）检验统计量及其分布、原假设及拒绝域

t检验：成对双样本平均值工具的应用

例：对如下成对数据检验X的均值是否大于Y的均值。

图 8‑1 数据资料

（1）数据｜分析｜数据分析｜t检验：成对双样本平均值，弹出对话框并设置如下：

图 8‑2 平均值成对双样本检验对话框

（2）单击“确定”得检验结果报告：

图 8‑3 检验结果

图 8‑4 单边t检验拒绝域

t检验：双样本等方差假设

t检验：双样本等方差假设检验概述

（1）假设条件

• 两个独立的小样本
• 两总体都是正态总体
• 两总体方差未知，但值相等

（2）检验统计量及其分布、原假设及拒绝域

表 9‑1 z检验原假设、统计量及拒绝域

t检验：双样本等方差假设工具的应用

例：对如下数据检验X与Y的均值，假设两总体方差相等，检验两总体均值是否存在显著差异（显著水平0.05）。

图 9‑1 数据资料

（1）数据｜分析｜数据分析｜t检验：成对双样本平均值，弹出对话框并设置如下：

图 9‑2 单等方差检验对话框

（2）单击“确定”得检验结果报告：

报告结果显示，双尾P值0.84>0.05不拒绝原假设，即认为两总体均值无显著差异。

图 9‑3 检验结果报告

t检验：双样本异方差假设

t检验：双样本异方差假设检验概述

（1）假设条件

• 两总体都是正态总体
• 两总体方差未知，且值不等

（2）检验统计量及其分布、原假设及拒绝域

表 10‑1 z检验原假设、统计量及拒绝域

t检验：双样本异方差假设工具应用

例：对如下数据检验X与Y的均值，假设两总体方差不等，检验两总体均值是否存在显著差异（显著水平0.05）。

图 10‑1 数据资料

（1）数据｜分析｜数据分析｜t检验：成对双样本平均值，弹出对话框并设置如下：

图 10‑2 异方差检验对话框

（2）单击“确定”得检验结果报告。由报告可见，双尾截尾概率（P值）为0.85>0.05不拒绝原假设，即两样本总体均值无显著差异。

我们关注的是P值，当该值小于显著水平时，图中的P值值远小于0.05,效应显著。

图 10‑3 检验结果报告

F检验：双样本方差齐性检验

F检验简介

F检验又叫方差齐性检验。从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用秩和检验等方法。其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。

查F分布临界值表得临界值Fα，如果F < Fα表明两组数据没有显著差异；F ≥ Fα表明两组数据存在显著差异。若能得到F所对应的截尾概率（P值），则P值小于显著水平时差异显著。F分布函数描述见（图 10‑3）,分布曲线见（图 11‑2）。

图 11‑1 F分布基本概念

图 11‑2 F分布曲线

图11-2蓝色部分为面积为F分布累积概率＝1-α；红色部分的概率则为α，横轴为F值。

F检验：双样本方差工具的使用

例：对如下数据，利用EXCEL的F检验工具检验两组数据方差是否有显著差异。

（1）在EXCEL中输入数据。

图 11‑3数据资料

（2）从“数据”选项卡选择“数据分析”，选择“F检验：双样本方差”，单击“确定”弹出对话框如下：

图 11‑4 F检验对话框

（3）单击“确定”得到输出结果（图 11‑5）

图 11‑5 F检验结果

由图3可见，F统计量＝1.488,F临界值为3.1789，F0.05，没有落入否定域，不拒绝原假设。