Newton–Raphson法解串联弹簧问题

如图所示的串联弹簧，F=100，弹簧刚度为k1 = 50 + 500u ，k2 = 100+ 200u ，u是弹簧伸长量，则平衡方程为

k1，k2带入得

Newton–Raphson方法就是一种线性迭代方法，其算法如下：

1 设置初值tol=0.001，迭代步i=0，最大迭代数max_iter=20以及初始位移u； 2 计算不平衡力 R=f–P(u)；

3 计算误差conv，如果conv<tol，则停止迭代

4 计算切线刚度矩阵KT；

5 计算位移增量Δu；

6 计算当前位移u=u+Δu；

7 迭代步数i=i+1，若i>max_iter,则停止迭代； 8 返回第二步。

MATLAB代码如下

输出结果

荷载位移曲线