三角形面积坐标

（一）三角形面积坐标的定义

三角形中任一点P与其三个角点相连形成三个子三角形，如图1所示

需要注意的是，这里引用的面积坐标，只限于用在一个三角形单元之内，在该三角形之外并无意义，因而是一种局部坐标．与此相反以前所用的直角坐标 x 和 y，则是总体坐标，它通用于所有单元，即通用于全结构。

根据面积坐标的定义，由图2不难看出，在平行于jm边的直线上各点，其Li坐标值相同，对于平行于 ij，im 边的直线，也有同样性质。特别地，三角形单元上三个结点的面积坐标为

（二） 面积坐标和直角坐标的关系

（三） 面积坐标的微积分运算

结合式(6)，根据复合函数的求导法则，有

对于高次三角形单元，若仍用直角坐标定义形函数，计算刚度矩阵将十分复杂；而改用面积坐标后，公式可大为简化且积分运算非常简单。