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社区首页 >专栏 >最详细的java泛型详解

最详细的java泛型详解

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Tanyboye
发布于 2018-07-02 03:54:26
发布于 2018-07-02 03:54:26
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作者:VieLei 来源:blog.csdn.net/s10461

java的泛型特性的了解仅限于表面的浅浅一层,直到在学习设计模式时发现有不了解的用法,才想起详细的记录一下。

本文参考java 泛型详解、Java中的泛型方法、 java泛型详解

1. 概述

泛型在java中有很重要的地位,在面向对象编程及各种设计模式中有非常广泛的应用。

什么是泛型?为什么要使用泛型?

泛型,即“参数化类型”。一提到参数,最熟悉的就是定义方法时有形参,然后调用此方法时传递实参。那么参数化类型怎么理解呢?顾名思义,就是将类型由原来的具体的类型参数化,类似于方法中的变量参数,此时类型也定义成参数形式(可以称之为类型形参),然后在使用/调用时传入具体的类型(类型实参)。 泛型的本质是为了参数化类型(在不创建新的类型的情况下,通过泛型指定的不同类型来控制形参具体限制的类型)。也就是说在泛型使用过程中,操作的数据类型被指定为一个参数,这种参数类型可以用在类、接口和方法中,分别被称为泛型类、泛型接口、泛型方法。

2. 一个栗子

一个被举了无数次的例子:

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List arrayList = new ArrayList();
arrayList.add("aaaa");
arrayList.add(100);
for(int i = 0; i< arrayList.size();i++){
    String item = (String)arrayList.get(i);
    Log.d("泛型测试","item = " + item);
}

毫无疑问,程序的运行结果会以崩溃结束:

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java.lang.ClassCastException: java.lang.Integer cannot be cast to java.lang.String

ArrayList可以存放任意类型,例子中添加了一个String类型,添加了一个Integer类型,再使用时都以String的方式使用,因此程序崩溃了。为了解决类似这样的问题(在编译阶段就可以解决),泛型应运而生。

我们将第一行声明初始化list的代码更改一下,编译器会在编译阶段就能够帮我们发现类似这样的问题。

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List<String> arrayList = new ArrayList<String>();
...
//arrayList.add(100); 在编译阶段,编译器就会报错

3. 特性

泛型只在编译阶段有效。看下面的代码:

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List<String> stringArrayList = new ArrayList<String>();
List<Integer> integerArrayList = new ArrayList<Integer>();
Class classStringArrayList = stringArrayList.getClass();
Class classIntegerArrayList = integerArrayList.getClass();
if(classStringArrayList.equals(classIntegerArrayList)){
    Log.d("泛型测试","类型相同");
}

输出结果:D/泛型测试: 类型相同。 通过上面的例子可以证明,在编译之后程序会采取去泛型化的措施。也就是说Java中的泛型,只在编译阶段有效。在编译过程中,正确检验泛型结果后,会将泛型的相关信息擦出,并且在对象进入和离开方法的边界处添加类型检查和类型转换的方法。也就是说,泛型信息不会进入到运行时阶段。

对此总结成一句话:泛型类型在逻辑上看以看成是多个不同的类型,实际上都是相同的基本类型。

4. 泛型的使用

泛型有三种使用方式,分别为:泛型类、泛型接口、泛型方法

4.1 泛型类

泛型类型用于类的定义中,被称为泛型类。通过泛型可以完成对一组类的操作对外开放相同的接口。最典型的就是各种容器类,如:List、Set、Map。

泛型类的最基本写法(这么看可能会有点晕,会在下面的例子中详解):

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class 类名称 <泛型标识:可以随便写任意标识号,标识指定的泛型的类型>{
  private 泛型标识 /*(成员变量类型)*/ var; 
  .....
  }
}

一个最普通的泛型类:

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//此处T可以随便写为任意标识,常见的如T、E、K、V等形式的参数常用于表示泛型
//在实例化泛型类时,必须指定T的具体类型
public class Generic<T>{ 
    //key这个成员变量的类型为T,T的类型由外部指定  
    private T key;
    public Generic(T key) { //泛型构造方法形参key的类型也为T,T的类型由外部指定
        this.key = key;
    }
    public T getKey(){ //泛型方法getKey的返回值类型为T,T的类型由外部指定
        return key;
    }
}

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//泛型的类型参数只能是类类型(包括自定义类),不能是简单类型
//传入的实参类型需与泛型的类型参数类型相同,即为Integer.
Generic<Integer> genericInteger = new Generic<Integer>(123456);
//传入的实参类型需与泛型的类型参数类型相同,即为String.
Generic<String> genericString = new Generic<String>("key_vlaue");
Log.d("泛型测试","key is " + genericInteger.getKey());
Log.d("泛型测试","key is " + genericString.getKey());

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12-27 09:20:04.432 13063-13063/? D/泛型测试: key is 123456
12-27 09:20:04.432 13063-13063/? D/泛型测试: key is key_vlaue

定义的泛型类,就一定要传入泛型类型实参么?并不是这样,在使用泛型的时候如果传入泛型实参,则会根据传入的泛型实参做相应的限制,此时泛型才会起到本应起到的限制作用。如果不传入泛型类型实参的话,在泛型类中使用泛型的方法或成员变量定义的类型可以为任何的类型。

看一个例子:

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Generic generic = new Generic("111111");
Generic generic1 = new Generic(4444);
Generic generic2 = new Generic(55.55);
Generic generic3 = new Generic(false);
Log.d("泛型测试","key is " + generic.getKey());
Log.d("泛型测试","key is " + generic1.getKey());
Log.d("泛型测试","key is " + generic2.getKey());
Log.d("泛型测试","key is " + generic3.getKey());

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D/泛型测试: key is 111111
D/泛型测试: key is 4444
D/泛型测试: key is 55.55
D/泛型测试: key is false

注意: 1.泛型的类型参数只能是类类型,不能是简单类型。 2.不能对确切的泛型类型使用instanceof操作。如下面的操作是非法的,编译时会出错。

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if(ex_num instanceof Generic<Number>){   
} 
4.2 泛型接口

泛型接口与泛型类的定义及使用基本相同。泛型接口常被用在各种类的生产器中,可以看一个例子:

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//定义一个泛型接口
public interface Generator<T> {
    public T next();
}

当实现泛型接口的类,未传入泛型实参时:

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/**
 * 未传入泛型实参时,与泛型类的定义相同,在声明类的时候,需将泛型的声明也一起加到类中
 * 即:class FruitGenerator<T> implements Generator<T>{
 * 如果不声明泛型,如:class FruitGenerator implements Generator<T>,编译器会报错:"Unknown class"
 */
class FruitGenerator<T> implements Generator<T>{
    @Override
    public T next() {
        return null;
    }
}

当实现泛型接口的类,传入泛型实参时:

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/**
 * 传入泛型实参时:
 * 定义一个生产器实现这个接口,虽然我们只创建了一个泛型接口Generator<T>
 * 但是我们可以为T传入无数个实参,形成无数种类型的Generator接口。
 * 在实现类实现泛型接口时,如已将泛型类型传入实参类型,则所有使用泛型的地方都要替换成传入的实参类型
 * 即:Generator<T>,public T next();中的的T都要替换成传入的String类型。
 */
public class FruitGenerator implements Generator<String> {
    private String[] fruits = new String[]{"Apple", "Banana", "Pear"};
    @Override
    public String next() {
        Random rand = new Random();
        return fruits[rand.nextInt(3)];
    }
}
4.3 泛型通配符

我们知道Ingeter是Number的一个子类,同时在特性章节中我们也验证过Generic与Generic实际上是相同的一种基本类型。那么问题来了,在使用Generic作为形参的方法中,能否使用Generic的实例传入呢?在逻辑上类似于Generic和Generic是否可以看成具有父子关系的泛型类型呢?

为了弄清楚这个问题,我们使用Generic这个泛型类继续看下面的例子:

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public void showKeyValue1(Generic<Number> obj){
    Log.d("泛型测试","key value is " + obj.getKey());
}
Generic<Integer> gInteger = new Generic<Integer>(123);
Generic<Number> gNumber = new Generic<Number>(456);
showKeyValue(gNumber);
// showKeyValue这个方法编译器会为我们报错:Generic<java.lang.Integer> 
// cannot be applied to Generic<java.lang.Number>
// showKeyValue(gInteger);

通过提示信息我们可以看到Generic不能被看作为`Generic的子类。由此可以看出:同一种泛型可以对应多个版本(因为参数类型是不确定的),不同版本的泛型类实例是不兼容的。

回到上面的例子,如何解决上面的问题?总不能为了定义一个新的方法来处理Generic类型的类,这显然与java中的多台理念相违背。因此我们需要一个在逻辑上可以表示同时是Generic和Generic父类的引用类型。由此类型通配符应运而生。

我们可以将上面的方法改一下:

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public void showKeyValue1(Generic<?> obj){
    Log.d("泛型测试","key value is " + obj.getKey());
}

类型通配符一般是使用?代替具体的类型实参,注意了,此处’?’是类型实参,而不是类型形参 。重要说三遍!此处’?’是类型实参,而不是类型形参 ! 此处’?’是类型实参,而不是类型形参 !再直白点的意思就是,此处的?和Number、String、Integer一样都是一种实际的类型,可以把?看成所有类型的父类。是一种真实的类型。

可以解决当具体类型不确定的时候,这个通配符就是 ? ;当操作类型时,不需要使用类型的具体功能时,只使用Object类中的功能。那么可以用 ? 通配符来表未知类型。

4.4 泛型方法

在java中,泛型类的定义非常简单,但是泛型方法就比较复杂了。

尤其是我们见到的大多数泛型类中的成员方法也都使用了泛型,有的甚至泛型类中也包含着泛型方法,这样在初学者中非常容易将泛型方法理解错了。

泛型类,是在实例化类的时候指明泛型的具体类型;泛型方法,是在调用方法的时候指明泛型的具体类型 。

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/**
 * 泛型方法的基本介绍
 * @param tClass 传入的泛型实参
 * @return T 返回值为T类型
 * 说明:
 *     1)public 与 返回值中间<T>非常重要,可以理解为声明此方法为泛型方法。
 *     2)只有声明了<T>的方法才是泛型方法,泛型类中的使用了泛型的成员方法并不是泛型方法。
 *     3)<T>表明该方法将使用泛型类型T,此时才可以在方法中使用泛型类型T。
 *     4)与泛型类的定义一样,此处T可以随便写为任意标识,常见的如T、E、K、V等形式的参数常用于表示泛型。
 */
public <T> T genericMethod(Class<T> tClass)throws InstantiationException ,
  IllegalAccessException{
        T instance = tClass.newInstance();
        return instance;
}
Object obj = genericMethod(Class.forName("com.test.test"));
4.5 泛型方法的基本用法

光看上面的例子有的同学可能依然会非常迷糊,我们再通过一个例子,把我泛型方法再总结一下。

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public class GenericTest {
   //这个类是个泛型类,在上面已经介绍过
   public class Generic<T>{     
        private T key;
        public Generic(T key) {
            this.key = key;
        }
        //我想说的其实是这个,虽然在方法中使用了泛型,但是这并不是一个泛型方法。
        //这只是类中一个普通的成员方法,只不过他的返回值是在声明泛型类已经声明过的泛型。
        //所以在这个方法中才可以继续使用 T 这个泛型。
        public T getKey(){
            return key;
        }
        /**
         * 这个方法显然是有问题的,在编译器会给我们提示这样的错误信息"cannot reslove symbol E"
         * 因为在类的声明中并未声明泛型E,所以在使用E做形参和返回值类型时,编译器会无法识别。
        public E setKey(E key){
             this.key = keu
        }
        */
    }
    /** 
     * 这才是一个真正的泛型方法。
     * 首先在public与返回值之间的<T>必不可少,这表明这是一个泛型方法,并且声明了一个泛型T
     * 这个T可以出现在这个泛型方法的任意位置.
     * 泛型的数量也可以为任意多个 
     *    如:public <T,K> K showKeyName(Generic<T> container){
     *        ...
     *        }
     */
    public <T> T showKeyName(Generic<T> container){
        System.out.println("container key :" + container.getKey());
        //当然这个例子举的不太合适,只是为了说明泛型方法的特性。
        T test = container.getKey();
        return test;
    }
    //这也不是一个泛型方法,这就是一个普通的方法,只是使用了Generic<Number>这个泛型类做形参而已。
    public void showKeyValue1(Generic<Number> obj){
        Log.d("泛型测试","key value is " + obj.getKey());
    }
    //这也不是一个泛型方法,这也是一个普通的方法,只不过使用了泛型通配符?
    //同时这也印证了泛型通配符章节所描述的,?是一种类型实参,可以看做为Number等所有类的父类
    public void showKeyValue2(Generic<?> obj){
        Log.d("泛型测试","key value is " + obj.getKey());
    }
     /**
     * 这个方法是有问题的,编译器会为我们提示错误信息:"UnKnown class 'E' "
     * 虽然我们声明了<T>,也表明了这是一个可以处理泛型的类型的泛型方法。
     * 但是只声明了泛型类型T,并未声明泛型类型E,因此编译器并不知道该如何处理E这个类型。
    public <T> T showKeyName(Generic<E> container){
        ...
    }  
    */
    /**
     * 这个方法也是有问题的,编译器会为我们提示错误信息:"UnKnown class 'T' "
     * 对于编译器来说T这个类型并未项目中声明过,因此编译也不知道该如何编译这个类。
     * 所以这也不是一个正确的泛型方法声明。
    public void showkey(T genericObj){
    }
    */
    public static void main(String[] args) {
    }
}
4.6 类中的泛型方法

当然这并不是泛型方法的全部,泛型方法可以出现杂任何地方和任何场景中使用。但是有一种情况是非常特殊的,当泛型方法出现在泛型类中时,我们再通过一个例子看一下

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public class GenericFruit {
    class Fruit{
        @Override
        public String toString() {
            return "fruit";
        }
    }
    class Apple extends Fruit{
        @Override
        public String toString() {
            return "apple";
        }
    }
    class Person{
        @Override
        public String toString() {
            return "Person";
        }
    }
    class GenerateTest<T>{
        public void show_1(T t){
            System.out.println(t.toString());
        }
        //在泛型类中声明了一个泛型方法,使用泛型E,这种泛型E可以为任意类型。可以类型与T相同,也可以不同。
        //由于泛型方法在声明的时候会声明泛型<E>,因此即使在泛型类中并未声明泛型,编译器也能够正确识别泛型方法中识别的泛型。
        public <E> void show_3(E t){
            System.out.println(t.toString());
        }
        //在泛型类中声明了一个泛型方法,使用泛型T,注意这个T是一种全新的类型,可以与泛型类中声明的T不是同一种类型。
        public <T> void show_2(T t){
            System.out.println(t.toString());
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Apple apple = new Apple();
        Person person = new Person();
        GenerateTest<Fruit> generateTest = new GenerateTest<Fruit>();
        //apple是Fruit的子类,所以这里可以
        generateTest.show_1(apple);
        //编译器会报错,因为泛型类型实参指定的是Fruit,而传入的实参类是Person
        //generateTest.show_1(person);
        //使用这两个方法都可以成功
        generateTest.show_2(apple);
        generateTest.show_2(person);
        //使用这两个方法也都可以成功
        generateTest.show_3(apple);
        generateTest.show_3(person);
    }
}
4.7 泛型方法与可变参数

再看一个泛型方法和可变参数的例子:

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public <T> void printMsg( T... args){
    for(T t : args){
        Log.d("泛型测试","t is " + t);
    }
}
printMsg("111",222,"aaaa","2323.4",55.55);
4.8 静态方法与泛型

静态方法有一种情况需要注意一下,那就是在类中的静态方法使用泛型:静态方法无法访问类上定义的泛型;如果静态方法操作的引用数据类型不确定的时候,必须要将泛型定义在方法上。

即:如果静态方法要使用泛型的话,必须将静态方法也定义成泛型方法 。

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public class StaticGenerator<T> {
    ....
    ....
    /**
     * 如果在类中定义使用泛型的静态方法,需要添加额外的泛型声明(将这个方法定义成泛型方法)
     * 即使静态方法要使用泛型类中已经声明过的泛型也不可以。
     * 如:public static void show(T t){..},此时编译器会提示错误信息:
          "StaticGenerator cannot be refrenced from static context"
     */
    public static <T> void show(T t){
    }
}
4.9 泛型方法总结

泛型方法能使方法独立于类而产生变化,以下是一个基本的指导原则:

无论何时,如果你能做到,你就该尽量使用泛型方法。也就是说,如果使用泛型方法将整个类泛型化,那么就应该使用泛型方法。另外对于一个static的方法而已,无法访问泛型类型的参数。所以如果static方法要使用泛型能力,就必须使其成为泛型方法。

4.10 泛型上下边界

在使用泛型的时候,我们还可以为传入的泛型类型实参进行上下边界的限制,如:类型实参只准传入某种类型的父类或某种类型的子类。 为泛型添加上边界,即传入的类型实参必须是指定类型的子类型

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public void showKeyValue1(Generic<? extends Number> obj){
    Log.d("泛型测试","key value is " + obj.getKey());
}
Generic<String> generic1 = new Generic<String>("11111");
Generic<Integer> generic2 = new Generic<Integer>(2222);
Generic<Float> generic3 = new Generic<Float>(2.4f);
Generic<Double> generic4 = new Generic<Double>(2.56);
//这一行代码编译器会提示错误,因为String类型并不是Number类型的子类
//showKeyValue1(generic1);
showKeyValue1(generic2);
showKeyValue1(generic3);
showKeyValue1(generic4);

如果我们把泛型类的定义也改一下:

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public class Generic<T extends Number>{
    private T key;
    public Generic(T key) {
        this.key = key;
    }
    public T getKey(){
        return key;
    }
}
//这一行代码也会报错,因为String不是Number的子类
Generic<String> generic1 = new Generic<String>("11111");

再来一个泛型方法的例子:

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//在泛型方法中添加上下边界限制的时候,必须在权限声明与返回值之间的<T>上添加上下边界,即在泛型声明的时候添加
//public <T> T showKeyName(Generic<T extends Number> container),编译器会报错:"Unexpected bound"
public <T extends Number> T showKeyName(Generic<T> container){
    System.out.println("container key :" + container.getKey());
    T test = container.getKey();
    return test;
}

通过上面的两个例子可以看出:泛型的上下边界添加,必须与泛型的声明在一起 。

4.11 关于泛型数组要提一下

看到了很多文章中都会提起泛型数组,经过查看sun的说明文档,在java中是”不能创建一个确切的泛型类型的数组”的。

也就是说下面的这个例子是不可以的:

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List<String>[] ls = new ArrayList<String>[10];  

而使用通配符创建泛型数组是可以的,如下面这个例子:

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List<?>[] ls = new ArrayList<?>[10];  

这样也是可以的:

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List<String>[] ls = new ArrayList[10];

下面使用Sun的一篇文档的一个例子来说明这个问题:

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List<String>[] lsa = new List<String>[10]; // Not really allowed.    
Object o = lsa;    
Object[] oa = (Object[]) o;    
List<Integer> li = new ArrayList<Integer>();    
li.add(new Integer(3));    
oa[1] = li; // Unsound, but passes run time store check    
String s = lsa[1].get(0); // Run-time error: ClassCastException.

这种情况下,由于JVM泛型的擦除机制,在运行时JVM是不知道泛型信息的,所以可以给oa[1]赋上一个ArrayList而不会出现异常,但是在取出数据的时候却要做一次类型转换,所以就会出现ClassCastException,如果可以进行泛型数组的声明,上面说的这种情况在编译期将不会出现任何的警告和错误,只有在运行时才会出错。 而对泛型数组的声明进行限制,对于这样的情况,可以在编译期提示代码有类型安全问题,比没有任何提示要强很多。

下面采用通配符的方式是被允许的:数组的类型不可以是类型变量,除非是采用通配符的方式,因为对于通配符的方式,最后取出数据是要做显式的类型转换的。

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List<?>[] lsa = new List<?>[10]; // OK, array of unbounded wildcard type.    
Object o = lsa;    
Object[] oa = (Object[]) o;    
List<Integer> li = new ArrayList<Integer>();    
li.add(new Integer(3));    
oa[1] = li; // Correct.    
Integer i = (Integer) lsa[1].get(0); // OK 

5. 最后

本文中的例子主要是为了阐述泛型中的一些思想而简单举出的,并不一定有着实际的可用性。另外,一提到泛型,相信大家用到最多的就是在集合中,其实,在实际的编程过程中,自己可以使用泛型去简化开发,且能很好的保证代码质量。

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原始发表:2018-05-31,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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欧拉恒等式用Pi把5个最重要的数连在一起。海森堡测不准原理包含圆周率,它表明物体的位置和速度不能同时精确测量。在许多公式中Pi是一个正态常数,包括高斯/正态分布。Reimann zeta函数取2时,收敛到一个因子Pi。
量化投资与机器学习微信公众号
2019/06/18
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如果你能回答封面的问题!
世界上最美的公式——欧拉公式
在数学历史上有很多公式都是欧拉(leonhard euler 公元1707-1783年)发现的,它们都叫做
meihuasheng
2021/03/16
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谷歌造出拉马努金机:几毫秒求解数学常数,无需任何先验信息
π和e这样的基本常数在科学领域中无处不在,但计算它们的高精度近似值往往令人头大。如今,机器学习或许能帮上大忙。
量子位
2019/07/15
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谷歌造出拉马努金机:几毫秒求解数学常数,无需任何先验信息
比物理学不存在更恐怖的,是圆周率|Happy Pi Day
我仔细看了看,发现这份苹果派,是一个很完美的三角形切片,而它的俯视图,和下面这个式子的轮廓完美重合:
magic2728
2023/07/12
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比物理学不存在更恐怖的,是圆周率|Happy Pi Day
利息浅谈(五)——我的投资收益率怎么算?
在本系列前面的文章中,我们聊到了利息产生的原理,五要素核算模型以及到存银行时候面对各种计息方式和存取周期时的斗智斗勇,以及在人生最重大的一次借钱——贷款买房时候,银行的实操的计息流程。往期精彩回顾请戳:
magic2728
2021/01/13
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利息浅谈(五)——我的投资收益率怎么算?
央行数字货币设计与物理学四大神兽(1)——芝诺的龟
人类历史长河中,物理学界曾经流行着四大神兽,分别是缩地成寸永远追不上的芝诺龟,推演万物未卜先知的拉普拉斯鬼,逆转时空起死回生的麦克斯韦妖和超越因果亦生亦死的薛定谔猫,它们如同鬼魅般,掀起物理学界、哲学界、数学界的轩然大波,从此潘多拉的盒子一经打开,便阴魂不散,乌云笼罩在科学界的头顶。
非哥
2018/09/04
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央行数字货币设计与物理学四大神兽(1)——芝诺的龟
一道北大强基题背后的故事(一)——从走弯路到看答案
在前面的系列文章《我的数学学习回忆录——一个数学爱好者的反思(二)》中,我从宏观层面回忆了我的数学学习历程和反思。其实,我和数学之间还有很多很多意识流一样的交流和故事,它会时不时在我的生活中可爱地蹦跶出来。有时源于突然记起的公式,有时源于工作生活中联想回去的特定场景。它代表着我那时候的记忆定格以及以我今天的思维碰撞后的结果,有时能擦出令人惊喜的思维火花。
magic2728
2023/07/12
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一道北大强基题背后的故事(一)——从走弯路到看答案
【Flutter 专题】113 图解自定义 ACEPieWidget 饼状图 (二)
和尚上一节尝试绘制了一个简单的饼状图,今天尝试添加一点手势操作,可以随手指旋转饼状图;
阿策小和尚
2021/03/16
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【Flutter 专题】113 图解自定义 ACEPieWidget 饼状图 (二)
幂函数与指数函数的区别
在数学中,幂函数和指数函数是两个经常被混淆的概念。它们都涉及到数值的指数运算,但在具体的定义和计算方法上有所不同。本文将对幂函数和指数函数的定义、性质以及计算方法进行详细介绍,以帮助读者更好地理解它们之间的区别。
大盘鸡拌面
2023/11/08
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软硬件融合技术内幕 终极篇 (4) —— 人类历史的丰碑
在上一期,我们一期探讨了计算机如何计算四则运算中最简单的加法。那么,我们如何来计算加法的逆运算——减法呢?
用户8289326
2022/12/13
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软硬件融合技术内幕 终极篇 (4) —— 人类历史的丰碑
12位古代数学家的现代化成就
转自|哆嗒数学网(DuodaaMath) 数学已经成为人类步入现代化的核心工具与中心思想。大到卫星上天,小到一个app应用,都离不开数学——只是你是否知道而已。 但是,请和我们哆嗒数学网的小编一起想象一下。远在数学还没有给我们带来计算机、量子力学和卫星定位系统之前的古代,一些最聪明的大脑已经在不断的发现他们的数学成就。这些发现建立了最基本的数学思想和工具,带领我们走进了现代化的生活。这是多么神奇的事情。 下面列出的12位数学家,就是这些人中的佼佼者。他们的发现,形成了世界走入现代化的数学基石,也是我们步入
大数据文摘
2018/05/24
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体育老师是这么教你约分的?
上过小学数学的人都知道这完全是一种错误的分数化简方式,然而令人气得发笑的是,这结果竟然是正确的!“我爱因斯坦看了只想掏枪啊!“
magic2728
2024/06/04
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体育老师是这么教你约分的?
金融圈的科技革命:FinTech到底是什么?|前沿
转载自某网站 改革了金融圈的科技,FinTech,你必须了解,在美国有着广泛影响度,但是在中国却没有发展起来!原因是什么?之前对这个科技有所了解的,你需要深入知道它对未来金融领域的影响。如果你还不知道,那可能你不是一个合格的财经人,你需要一点知识的普及。 在纽约,如果和朋友聚会没聊到FinTech,都感觉自己不是纽约客。金融科技创新,已经成为当下最热门的领域。本文作者Ryan在全球前三大对冲基金Och-Ziff Capital任量化分析师,曾在瑞士信贷信用衍生品交易部门工作。Ryan毕业于卡内基梅隆大学
人称T客
2018/03/22
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金融圈的科技革命:FinTech到底是什么?|前沿
扒一扒那些叫欧拉的定理们(九)——群论观点下的欧拉公式初步
我说过,数学是个思维的学科,靠死记硬背是不可能搞得定的,你能背得下来所有三位数加减乘除的结果吗?而如果理解力没到那个点上,都认识的字,但就是想不通为什么,也想不通干嘛要这么来。欧拉公式看似简单,背后的逻辑可是大有说法。接下来,我们从群论的观点,来理解一下,欧拉公式到底意味着什么。
magic2728
2021/07/14
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bs模型的通俗理解_白话
要想不用一个数学模型只用大白话说明白Black-Scholes这个伟大的期权类衍生品定价模型,似乎与用地球语言解释火星文化一样的困难。所以我的所谓白话也不可能是真的大白话了,总要摆出几个简单的数模以说明问题。只不过这些数学上的东西我相信有一点数学和统计学基础的朋友都能看的明白了。事实上即使摆出一大堆数学模型,我也没有能力真的写出其推导的全过程。幸好我的目的不是写清楚BS模型的推导,而是从其原理性的东西出发,得到在目前市场条件上使用此模型带有“批判”性质的结论。
全栈程序员站长
2022/08/03
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远离“校园贷” 不负青春债
“月供400,新款手机电脑任君挑选!15分钟下款,大学生零首付,即刻开启梦想之旅!”
腾讯举报中心
2020/02/25
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自然常数e到底自然在哪?(7k字)
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LV.1
这个人很懒,什么都没有留下~
目录
  • 1. 概述
  • 2. 一个栗子
  • 3. 特性
  • 4. 泛型的使用
    • 4.1 泛型类
    • 4.2 泛型接口
    • 4.3 泛型通配符
    • 4.4 泛型方法
    • 4.5 泛型方法的基本用法
    • 4.6 类中的泛型方法
    • 4.7 泛型方法与可变参数
    • 4.8 静态方法与泛型
    • 4.9 泛型方法总结
    • 4.10 泛型上下边界
    • 4.11 关于泛型数组要提一下
  • 5. 最后
领券
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