数据结构第11讲二叉树及其创建
二叉树(Binary Tree)是n(n≥0)个结点所构成的集合,它或为空树(n = 0);或为非空树,对于非空树T:
(1)有且仅有一个称之为根的结点;
(2)除根结点以外的其余结点分为两个互不相交的子集T1和T2,分别称为T的左子树和右子树,且T1和T2本身又都是二叉树。
也就是说,二叉树最多有两个"叉",即最多有两个子树。如图1所示:
二叉树一般采用链式存储方式:每个结点包含两个指针域,指向两个孩子结点,还包含一个数据域,存储结点信息。如图2所示。
结点结构体的定义:
那么图1中的二叉树就可以存储为二叉链表的形式,如图3所示:
如何创建一棵二叉树呢?
我们从二叉树的定义就可以看出,它是递归的方式定义的(除了根之外,左/右子树也是一棵二叉树),因此也可以用递归程序来创建二叉树。
(1)输入结点信息,创建一个结点T;
(2)询问是否创建T的左子树,如果是,则创建其左子树,否则其左子树为NULL;
(3)询问是否创建T的右子树,如果是,则创建其右子树,否则其右子树为NULL。
下面展示图1二叉树的创建过程:
请输入结点信息:
A
是否添加 A的左孩子? (Y/N)
Y
请输入结点信息:
B
是否添加 B的左孩子? (Y/N)
Y
请输入结点信息:
D
是否添加 D的左孩子? (Y/N)
N
是否添加D的右孩子? (Y/N)
N
是否添加B的右孩子? (Y/N)
Y
请输入结点信息:
E
是否添加 E的左孩子? (Y/N)
N
是否添加E的右孩子? (Y/N)
N
是否添加A的右孩子? (Y/N)
Y
请输入结点信息:
C
是否添加 C的左孩子? (Y/N)
Y
请输入结点信息:
F
是否添加 F的左孩子? (Y/N)
N
是否添加F的右孩子? (Y/N)
Y
请输入结点信息:
G
输入后F的左孩子为空,右孩子创建了一个结点G如图12所示。
是否添加 G的左孩子? (Y/N)
N
是否添加G的右孩子? (Y/N)
N
输入后G左右孩子均为空如图13所示。
是否添加C的右孩子? (Y/N)
N
输入后G左右孩子均为空如图14所示。
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct Bnode /*定义二叉树存储结构*/
{ char data;
struct Bnode *lchild,*rchild;
}Bnode,*Btree;
void createtree(Btree &T) /*创建二叉树函数*/
{
char check; /*判断是否创建左右孩子*/
T=new Bnode;
cout<<"请输入结点信息:"<<endl; /*输入根结点数据*/
cin>>T->data;
cout<<"是否添加 "<<T->data<<"的左孩子? (Y/N)"<<endl; /*询问是否创建T的左子树*/
cin>>check;
if(check=='Y')
createtree(T->lchild);
else
T->lchild=NULL;
cout<<"是否添加"<<T->data<<"的右孩子? (Y/N)"<<endl; /*询问是否创建T的右子树*/
cin>>check;
if(check=='Y')
createtree(T->rchild);
else
T->rchild=NULL;
return;
}
int main()
{
Btree mytree;
createtree(mytree);/*创建二叉树*/
return 0;
}