数据结构 第12讲 二叉树的层次遍历

数据结构第12讲二叉树的层次遍历

二叉树的遍历一般有先序遍历、中序遍历和后序遍历，这三种遍历比较简单。今天我们讲二叉树的另一种遍历方式，层次遍历。即按照层次进行遍历。如图1所示：

图1二叉树

对图1的二叉树，进行层次遍历：首先搜索第1层A，然后搜索第2层，从左向右B、C，再搜索第3层，从左向右D、E、F，再搜索第4层G，很简单吧，这就是层次遍历。

程序是怎么实现层次遍历呢？用队列噢，很多同学觉得数据结构没什么用，其实数据结构就像我们小学时学的九九乘法表，你有时根本感觉不到它的存在，但却无时不刻都在用！

首先创建一个队列Q：

        1.令树根入队，如图2所示。（注意：实际上是指向树根A的指针入队，这里为了图解方便，把数据入队了）

图2层次遍历队列1

（注意：实际上是指向树根A的指针入队，这里为了图解方便，把数据入队了）

2. 队头元素出队，输出A，同时令A的孩子(从左向右顺序，如果是普通树，则包含所有孩子)入队。如图3、4所示。

图3层次遍历队列2

图4二叉树层次遍历过程1

           3. 队头元素出队，输出B，同时令B的孩子D、E入队。如图5、6所示。

图5层次遍历队列3

图6二叉树层次遍历过程2

4. 队头元素出队，输出C，同时令C的孩子F入队。如图7、8所示。

图7层次遍历队列4

图8二叉树层次遍历过程3

5. 队头元素出队，输出D，同时令D的孩子入队，D没有孩子，什么也不做。如图9、10所示。

图9层次遍历队列5

图10二叉树层次遍历过程4

6. 队头元素出队，输出E，同时令E的孩子入队，E没有孩子，什么也不做。如图11、12所示。

图11层次遍历队列6

图12二叉树层次遍历过程5

7.队头元素出队，输出F，同时令F的孩子G入队。如图13、14所示。

图13层次遍历队列7

图14二叉树层次遍历过程6

8. 队头元素出队，输出G，同时令G的孩子入队, G没有孩子，什么也不做。。如图15、16所示。

图15层次遍历队列8

图16二叉树层次遍历过程7

9. 队列为空，算法结束。

算法实现： 1.首先输入一个先序序列字符串，创建一棵二叉树。   在先序序列中，孩子为空时为"#"号。

•    如图17所示：

图17二叉树

那么图17中二叉树的先序遍历结果为：ABD##E##CF#G###

调用先序创建二叉树程序，创建二叉树。

2.调用层次遍历函数，对该二叉树进行层次遍历。

运行结果：

按先序次序输入二叉树中结点的值（孩子为空时输入#），创建一棵二叉树

ABD##E##CF#G###

二叉树的层次遍历结果：

A B C D E F G

源码：

#include <iostream>
#include <queue>  //引入队列头文件
using namespace std;

typedef struct Bnode	/*定义二叉树存储结构*/
{ char data;
  struct Bnode *lchild,*rchild;
}Bnode,*Btree;

void Createtree(Btree &T)	/*创建二叉树函数*/
{
    //按先序次序输入二叉树中结点的值（一个字符），创建二叉链表表示的二叉树T
	char ch;
	cin >> ch;
	if(ch=='#')
        T=NULL;			//递归结束，建空树
	else{
		T=new Bnode;
		T->data=ch;					//生成根结点
		Createtree(T->lchild);	//递归创建左子树
		Createtree(T->rchild);	//递归创建右子树
	}
    return;
}

bool Leveltraverse(Btree T)
{
    Btree p;
    if(!T)
        return false;
    queue<Btree>Q; //创建一个普通队列(先进先出)，里面存放指针类型
    Q.push(T); //根指针入队
    while(!Q.empty()) //如果队列不空
    {
        p=Q.front();//取出队头元素
        Q.pop(); //队头元素出队
        cout<<p->data<<"\t";
        if(p->lchild)
            Q.push(p->lchild); //左孩子指针入队
        if(p->rchild)
            Q.push(p->rchild); //右孩子指针入队
    }
    return true;
}

int main()
{
    Btree mytree;
    cout<<"按先序次序输入二叉树中结点的值（孩子为空时输入#），创建一棵二叉树"<<endl;
    Createtree(mytree);//创建二叉树
    cout<<endl;
    cout<<"二叉树的层次遍历结果："<<endl;
    Leveltraverse(mytree);//层次遍历二叉树
    return 0;
}