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LSTM模型与前向反向传播算法

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机器学习算法工程师
发布2018-09-29 15:24:20
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发布2018-09-29 15:24:20
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文章被收录于专栏:机器学习算法工程师

作者:刘建平

编辑:陈人和

前 言

在循环神经网络(RNN)模型与前向反向传播算法中,我们总结了对RNN模型做了总结。由于RNN也有梯度消失的问题,因此很难处理长序列的数据,大牛们对RNN做了改进,得到了RNN的特例LSTM(Long Short-Term Memory),它可以避免常规RNN的梯度消失,因此在工业界得到了广泛的应用。下面我们就对LSTM模型做一个总结。 章节目录

  • 从RNN到LSTM
  • LSTM模型结构剖析
  • LSTM前向传播算法
  • LSTM反向传播算法推导关键点
  • LSTM小结

01

从RNN到LSTM

在RNN模型里,我们讲到了RNN具有如下的结构,每个序列索引位置t都有一个隐藏状态

如果我们略去每层都有

,则RNN的模型可以简化成如下图的形式:

图中可以很清晰看出在隐藏状态

得到。得到

后一方面用于当前层的模型损失计算,另一方面用于计算下一层的

由于RNN梯度消失的问题,大牛们对于序列索引位置t的隐藏结构做了改进,可以说通过一些技巧让隐藏结构复杂了起来,来避免梯度消失的问题,这样的特殊RNN就是我们的LSTM。由于LSTM有很多的变种,这里我们以最常见的LSTM为例讲述。LSTM的结构如下图:

可以看到LSTM的结构要比RNN的复杂的多,真佩服牛人们怎么想出来这样的结构,然后这样居然就可以解决RNN梯度消失的问题?由于LSTM怎么可以解决梯度消失是一个比较难讲的问题,我也不是很熟悉,这里就不多说,重点回LSTM的模型本身。

02

LSTM模型结构剖析

上面我们给出了LSTM的模型结构,下面我们就一点点的剖析LSTM模型在每个序列索引位置t时刻的内部结构。

从上图中可以看出,在每个序列索引位置t时刻向前传播的除了和RNN一样的 隐藏状态

,还多了另一个隐藏状态,如图中上面的长横线。这个隐藏状态我们一般称为细胞状态(Cell State),记为

。如下图所示:

除了细胞状态,LSTM图中还有了很多奇怪的结构,这些结构一般称之为门控结构(Gate)。LSTM在在每个序列索引位置t的门一般包括遗忘门,输入门和输出门三种。下面我们就来研究上图中LSTM的遗忘门,输入门和输出门以及细胞态。

2.1 LSTM之遗忘门

遗忘门(forget gate)顾名思义,是控制是否遗忘的,在LSTM中即以一定的概率控制是否遗忘上一层的隐藏细胞状态。遗忘门子结构如下图所示:

图中输入的有上一序列的隐藏状态

和本序列数据

,通过一个激活函数,一般是sigmoid,得到遗忘门的输出

。由于sigmoid的输出

在[0,1]之间,因此这里的输出f^{(t)}代表了遗忘上一层隐藏细胞状态的概率。用数学表达式即为:

其中Wf,Uf,bf为线性关系的系数和偏倚,和RNN中的类似。σ为sigmoid激活函数。

2.2 LSTM之输入门

输入门(input gate)负责处理当前序列位置的输入,它的子结构如下图:

从图中可以看到输入门由两部分组成,第一部分使用了sigmoid激活函数,输出为i(t),第二部分使用了tanh激活函数,输出为a(t), 两者的结果后面会相乘再去更新细胞状态。用数学表达式即为:

其中Wi,Ui,bi,Wa,Ua,ba,为线性关系的系数和偏倚,和RNN中的类似。σ为sigmoid激活函数。

2.3 LSTM之细胞状态更新

在研究LSTM输出门之前,我们要先看看LSTM之细胞状态。前面的遗忘门和输入门的结果都会作用于细胞状态C(t)。我们来看看从细胞状态C(t−1)如何得到C(t)。如下图所示:

细胞状态C(t)由两部分组成,第一部分是C(t−1)和遗忘门输出f(t)的乘积,第二部分是输入门的i(t)和a(t)的乘积即:

其中,⊙为Hadamard积,在DNN中也用到过。

2.4 LSTM之输出门

有了新的隐藏细胞状态C(t),我们就可以来看输出门了,子结构如下:

从图中可以看出,隐藏状态h(t)的更新由两部分组成,第一部分是o(t), 它由上一序列的隐藏状态h(t−1)和本序列数据x(t),以及激活函数sigmoid得到,第二部分由隐藏状态C(t)和tanh激活函数组成, 即:

通过本节的剖析,相信大家对于LSTM的模型结构已经有了解了。当然,有些LSTM的结构和上面的LSTM图稍有不同,但是原理是完全一样的。

03

LSTM前向传播算法

现在我们来总结下LSTM前向传播算法。LSTM模型有两个隐藏态h(t),C(t),模型参数几乎是RNN的4倍,因为现在多了Wf,Uf,bf,Wa,Ua,ba,Wi,Ui,bi,Wo,Uo,bo这些参数。前向传播过程在每个序列索引位置的过程为:

1)更新遗忘门输出:

2)更新输入门两部分输出:

3)更新细胞状态:

4)更新输出门输出:

5)更新当前序列索引预测输出:

04

LSTM反向传播算法推导关键点

有了LSTM前向传播算法,推导反向传播算法就很容易了, 思路和RNN的反向传播算法思路一致,也是通过梯度下降法迭代更新我们所有的参数,关键点在于计算所有参数基于损失函数的偏导数。

在RNN中,为了反向传播误差,我们通过隐藏状态h(t)的梯度δ(t)一步步向前传播。在LSTM这里也类似。只不过我们这里有两个隐藏状态

。这里我们定义两个δ,即:

反向传播时只使用了

,变量

仅为帮助我们在某一层计算用,并没有参与反向传播,这里要注意。如下图所示:

而在最后的序列索引位置τ的

为:

接着我们由

的梯度由本层的输出梯度误差决定,即:

的反向梯度误差由前一层

的梯度误差和本层的从

传回来的梯度误差两部分组成,即:

有了

, 计算这一大堆参数的梯度就很容易了,这里只给出Wf的梯度计算过程,其他的Uf,bf,Wa,Ua,ba,Wi,Ui,bi,Wo,Uo,bo,V,c的梯度大家只要照搬就可以了。

05

LSTM小结

LSTM虽然结构复杂,但是只要理顺了里面的各个部分和之间的关系,进而理解前向反向传播算法是不难的。当然实际应用中LSTM的难点不在前向反向传播算法,这些有算法库帮你搞定,模型结构和一大堆参数的调参才是让人头痛的问题。不过,理解LSTM模型结构仍然是高效使用的前提。

END

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原始发表:2018-08-22,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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  • 从RNN到LSTM
  • LSTM模型结构剖析
  • 上面我们给出了LSTM的模型结构,下面我们就一点点的剖析LSTM模型在每个序列索引位置t时刻的内部结构。
    • 2.1 LSTM之遗忘门
      • 2.2 LSTM之输入门
        • 2.3 LSTM之细胞状态更新
          • 2.4 LSTM之输出门
          • LSTM前向传播算法
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