计算球面经纬度点与线段的距离公式

问题

已知地球上的经纬度点A, B, C，求A点与弦BC的最短距离。

分析

先求出弦BC，AB，AC的长度，将BC，AB，AC看做平面的三角形的三条边，这是问题就变成求三角形AEF的点A到边EF的垂线的长度。

image.png

公式为：

1. 情况一：∠ABC, ∠ACB 都小于90度， g= \frac {\sqrt {(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}}{2a}
2. 情况二 ：∠ACB 大于等于90度，g = c
3. 情况三：∠ABC 大于等于90度，g = b

计算步骤

设∠ABC为α，∠ACB为β。

计算

• 如果，cosα <= 0 , g = b
• 否则如果，cosβ <= 0, g = c
• 否则， g= \frac {\sqrt {(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}}{2a}