P1/P2 | L | R |
---|---|---|
U | 5,1 | 0,2 |
M | 1,3 | 4,1 |
D | 4,2 | 2,3 |
如果是Player1,他的BR(Best Response)? 选择”上”是对应Player2选择”左”的最佳选择 选择”中”是对应Player2选择”右”的最佳选择 当对手选择左右的概率相等的时候,此时最好的选择是下。 Ui(u)=0.5*5+5*0=2.5收益 Ui(M)=1*0.5+4*0.5=2.5收益 Ui(D)=0.5*4+0.5*2=3收益 但是情况可能不一样,比如Player2选择左右的概率为pos1,pos2时就需要重新计算。 假设Player2选择右的概率为PxPxP_x,收益如下: u(U,L)u(U,L)u(U,L) = (1−Px)(1−Px)(1-P_x)* 5 + 0 * PxPxP_x= 5*PxPxP_x u(D,L)u(D,L)u(D,L) = (1−Px)(1−Px)(1-P_x) * 1 + 4 * PxPxP_x = 4 - 3 * PxPxP_x u(M,L)u(M,L)u(M,L) = (1−Px)(1−Px)(1-P_x)* 4 + 2 * PxPxP_x = 2 + 2 * PxPxP_x 所以画图表示如下: 其中P1P1P_1=u(U,L)u(U,L)u(U,L),P2P2P_2=u(D,L)u(D,L)u(D,L) ,P3P3P_3=u(M,L)u(M,L)u(M,L),横坐标表示Player2选择左的概率。
如果认为对方选择右(R)的概率小于x的话,BR=U,相对的,如果概率大于y时, BR=M,如果概率落在xxx~yyy之间,则BR=D。 联立三个直线方程,可以求得 x=1/3x=1/3x=1/3,y=2/3y=2/3y=2/3
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