统计学假设检验之总体成数的检验

上一篇谈到总体均值的检验。接下来看看总体成数的假设检验问题。

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一，判断总体成数P是否等于P0，建立如下假设：

根据抽样分布定理，当样本容量足够大时，nP和nP(1-P)都大于5时，样本成数p的抽样分布近似为正太分布，而如下统计量服从标准正态分布：

其中N一般很大，总体方差NP(1-P)/N-1近似为P(1-P)，当原假设为真时，可以构造检验统计量：

对于给定的显著性水平α，可以通过临界值Zα或Zα/2来判断接受或拒绝原假设。

二、两个总体成数之差的检验

两个总体成数P1和P2,来自两个总体的样本容量分别为n1和n2，样本成数分别为p1和p2。通过样本成数来检验两个总体成数是否相等，或者说两个总体成数之差是否为0.

假设检验仍是：

当n1和n2都足够大时，使n1P1，n1P1(1-P1)，n2P2，n2P2(1-P2)均大于5，两个样本成数之差的的抽样分布近似为正态分布：

用p1和p2来估计P1和P2，在原假设为真时，用两个样本的合成数作为两个总体成数的共同估计值：

因此，当原假设成立时，检验统计量为：

同样，对于给定的显著性水平α，可以通过临界值Zα或Zα/2来判断接受或拒绝原假设。