揭秘 NumPy 的形

使用 NumPy, TensorFlow, Pytorch ，我们经常会使用数组的 reshape 操作，变化数组为各种 shape.

一个一维数组，长度为 12，为什么能变化为二维 (12,1) 或 (2,6)等，三维 (12,1,1) 或 (2,3,2)等，四维 (12,1,1,1)或(2,3,1,2)等，总之，可以变化为任意多维度。

reshape 是如何做到的？使用了什么魔法数据结构和算法吗？

NumPy 作为数据分析和深度学习领域的必备基础库，数值计算效率666得飞起。今天我们就以 NumPy 数组的 reshape 方法为例，一探究竟数据的这种 reshape 变化及背后的实现原理。

这篇文章对于 reshape 方法的原理解释，会很独到，尽可能让朋友们弄明白数组 reshape 的魔法。

如同往常一样，导入 NumPy 包：

import numpy as np

创建一个一维数组 a，从 0 开始，间隔为 2 ，含有 12 个元素的数组：

a = np.arange(0,24,2)

打印数组 a

In [48]: a
Out[48]: array([ 0,  2,  4,  6,  8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22])

如上数组 a, NumPy 会将其解读成两个结构，一个 buffer，还有一个 view。

buffer 的示意图如下所示：

view 是解释 buffer 的一个结构，比如数据类型，flags信息等：

In [50]: a.dtype
Out[50]: dtype('int32')

In [51]: a.flags
Out[51]:
  C_CONTIGUOUS : True
  F_CONTIGUOUS : True
  OWNDATA : True
  WRITEABLE : True
  ALIGNED : True
  WRITEBACKIFCOPY : False
  UPDATEIFCOPY : False

使用 a[6] 访问数组 a 中 index 为 6 的元素。从背后实现看， NumPy 会辅助一个轴，轴的取值为 0 到 11 。

从概念上看，它的示意图如下所示：

所以，借助这个轴 i ，a[6] 就会被索引到元素 12，如下所示：

至此，大家要建立一个轴的概念。

接下来，做一次 reshape 变化，变化数组 a 的 shape 为 (2,6):

b = a.reshape(2,6)

打印 b:

In [53]: b
Out[53]:
array([[ 0,  2,  4,  6,  8, 10],
       [12, 14, 16, 18, 20, 22]])

此时，NumPy 会建立两个轴，假设为 i ,j ，i 的取值为 0 到 1,j 的取值为 0 到 5，示意图如下：

使用 b[1][2] 获取元素到 16

In [54]: b[1][2]
Out[54]: 16

两个轴的取值分为 1,2，如下图所示，定位到元素 16

平时，有些读者朋友可能会混淆两个 shape,(12,) 和 (12,1) ，其实前者一个轴，后者两个轴，示意图分别如下：

一个轴，取值从 0 到 11

两个轴，i 轴取值从 0 到 11， j 轴取值从 0 到 0

至此，大家要建立两个轴的概念。

并且，通过上面几幅图看到，无论 shape 如何变化，变化的是轴或称作 view，底下的 buffer 始终未变。

接下来，上升到三个轴，变化数组 a 的 shape 为 (2,3,2)：

c = a.reshape(2,3,2)

打印 c:

In [55]: c = a.reshape(2,3,2)

In [56]: c
Out[56]:
array([[[ 0,  2],
        [ 4,  6],
        [ 8, 10]],

       [[12, 14],
        [16, 18],
        [20, 22]]])

数组 c 有三个轴，取值分别为 0 到 1， 0 到 2， 0 到 1，示意图如下所示：

读者们注意体会，i ，j，k 三个轴，其值的分布规律。如果去掉 i 轴取值为 1 的单元格后，

实际就对应到数组 c 的前半部分元素：

array([[[ 0,  2],
        [ 4,  6],
        [ 8, 10]],

也就是如下的索引组合 ：

至此，三个轴的 reshape 已经讲完。

最后，说一个有意思的问题。

还记得，原始的一维数组 a 吗？它一共有 12 个元素，后来，我们变化它为数组 c ，shape 为 (2,3,2)，那么如何升级为 4 维或 任意维呢？

4 维可以为：(1,2,3,2)，示意图如下：

看到，轴 i 索引取值只有 0，它被称为自由维度，可以任意插入到原数组的任意轴间。

比如，5 维可以为：(1,2,1,3,2)：

至此，你应该完全理解 reshape 操作后的魔法：

• buffer 是个一维数组，永远不变；
• 变化的 shape 通过 view 传达；
• 取值仅有 0 的自由轴，能变化出任意维度。

最后补充一点：reshape 操作返回的对象仅仅是原数组的视图，是一个引用，并未发生复制操作，因此 reshape 一个高效的操作。

要想学到别人可能没掌握的本领，只有静下心来，踏实下来。通过日复一日的训练，才能到达理想的彼岸，遇见更好的自己。

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