前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >人工神经网络(ANN)

人工神经网络(ANN)

作者头像
Flaneur
发布2020-03-25 11:24:12
1.4K0
发布2020-03-25 11:24:12
举报
文章被收录于专栏:Flaneur的文章分享

前言

        初学人工智能不久,今天碰上了人工神经网(ANN),开始学的时候很懵,一大堆理论、公式、推导…..作为一名小白,还是很痛苦的,不过经过摸索,大概了 解了什么是ANN,公式的推导以及一些其他问题,下面我就总结下自己的理解,一方面作为自己的笔记,日后方便巩固;另一方面,也可以分享给其他有意者。

一、什么是神经网络

1.单层神经网络

首先以单层神经元为例解释人工神经元是如何工作的

        x1,x2,…, xN:神经元的输入。这些可以从输入层实际观测或者是一个隐藏层的中间值(隐藏层即介于输入与输出之间的所有节点组成的一层。后面讲到多层神经网络是会再跟大家解释的)。

        X0:偏置单元。这是常值添加到激活函数的输入(类似数学里y=ax+b中使直线不过原点的常数b)。即截距项,通常有+1值。

        w0,w1,w2,…,wN:对应每个输入的权重。甚至偏置单元也是有权重的。

a:神经元的输出。计算如下:

        式子里的f是已知的激活函数,f使神经网络(单层乃至多层)非常灵活并且具有能估计复杂的非线性关系的能力。在简单情况下可以是一个高斯函数、逻辑函数、双曲线函数或者甚至上是一个线性函数。利用神经网络可让其实现三个基本功能:与、或、非(AND, OR, NOT)。

        这里引入一个例子:and功能实现如下

神经元输出:a = f( -1.5 + x1 + x2 )

这样大家就很容易理解其工作原理,其实就是对输入值赋予不同权重,经过激活函数输出的过程。

2.多层神经网络

2.1 网络结构

清楚了单层神经网络,多层神经网络也好理解了,就相当于多个单层的叠加成多层的过程。

神经网络分为三种类型的层

输入层:神经网络最左边的一层,通过这些神经元输入需要训练观察的样本,即初始输入数据的一层。

隐藏层:介于输入与输出之间的所有节点组成的一层。帮助神经网络学习数据间的复杂关系,即对数据进行处理的层。

输出层:由前两层得到神经网络最后一层,即最后结果输出的一层。

2.2 传递函数/激活函数

        前面每一层输入经过线性变换wx+b后还用到了sigmoid函数,在神经网络的结构中被称为传递函数或者激活函数。除了sigmoid,还有tanh、relu等别的激活函数。激活函数使线性的结果非线性化。

2.3 为什么需要传递函数

        简单理解上,如果不加激活函数,无论多少层隐层,最终的结果还是原始输入的线性变化,这样一层隐层就可以达到结果,就没有多层感知器的意义了。所以每个隐层都会配一个激活函数,提供非线性变化。

二、BP算法

1.BP算法基本思想

        BP算法全称叫作误差反向传播(error Back Propagation,或者也叫作误差逆传播)算法。其算法基本思想为:在上述的前馈网络中,输入信号经输入层输入,通过隐层计算由输出层输出,输出值与标记值比较,若有误差,将误差反向由输出层向输入层传播,在这个过程中,利用梯度下降算法对神经元权值进行调整。

2.BP算法的推导

2.1 数学基础理论

        BP算法中核心的数学工具就是微积分的链式求导法则

2.2推导过程

  1. 正向传播求损失,反向传播回传误差
  2. 根据误差信号修正每层的权重
  3. f是激活函数;f(netj)是隐层的输出; f(netk)是输出层的输出O; d是target

        结合BP网络结构,误差由输出展开至输入的过程如下:

有了误差E,通过求偏导就可以求得最优的权重。(不要忘记学习率)

3. 举例说明

图中元素: 两个输入; 隐层: b1, w1, w2, w3, w4 (都有初始值) 输出层:b2, w5, w6, w7, w8(赋了初始值)

3.1 前向传播

则误差:

3.2 反向传播

参数更新:

求误差对w1的偏导 :

注意,w1对两个输出的误差都有影响 通过以上过程可以更新所有权重,就可以再次迭代更新了,直到满足条件。

三、python代码实现

        以上述例子,用python可写出如下代码,并附有详解:

代码语言:javascript
复制
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
a=np.array([0.05,0.1])           #a1,a2的输入值
weight1=np.array([[0.15,0.25],[0.2,0.3]])   #a1对b1,b2的权重,a2对b1,b2的权重
weight2=np.array([[0.4,0.5],[0.45,0.55]])     #b1对c1,c2的权重,b2对c1,c2的权重
target=np.array([0.01,0.99])
d1=0.35   #输入层的偏置(1)的权重
d2=0.6    #隐藏层的偏置(1)的权重
β=0.5    #学习效率

#一:前向传播

#计算输入层到隐藏层的输入值,得矩阵netb1,netb2
netb=np.dot(a,weight1)+d1

#计算隐藏层的输出值,得到矩阵outb1,outb2
m=[]
for i in range(len(netb)):
    outb=1.0 / (1.0 + math.exp(-netb[i]))
    m.append(outb)
m=np.array(m)

#计算隐藏层到输出层的输入值,得矩阵netc1,netc2
netc=np.dot(m,weight2)+d2

#计算隐藏层的输出值,得到矩阵outc1,outc2
n=[]
for i in range(len(netc)):
    outc=1.0 / (1.0 + math.exp(-netc[i]))
    n.append(outc)
n=np.array(n)

#二:反向传播
count=0 #计数
e=0     #误差  
E=[]    #统计误差
#梯度下降
while True:
  count+=1
  
  #总误差对w1-w4的偏导
  pd1=(-(target[0]-n[0])*n[0]*(1-n[0])*weight2[0][0]-(target[1]-n[1])*n[1]*(1-n[1])*weight2[0][1])*m[0]*(1-m[0])*a[0]
  pd2=(-(target[0]-n[0])*n[0]*(1-n[0])*weight2[0][0]-(target[1]-n[1])*n[1]*(1-n[1])*weight2[0][1])*m[0]*(1-m[0])*a[1]
  pd3=(-(target[0]-n[0])*n[0]*(1-n[0])*weight2[1][0]-(target[1]-n[1])*n[1]*(1-n[1])*weight2[0][1])*m[0]*(1-m[0])*a[0]                          
  pd4=(-(target[0]-n[0])*n[0]*(1-n[0])*weight2[1][1]-(target[1]-n[1])*n[1]*(1-n[1])*weight2[0][1])*m[0]*(1-m[0])*a[1]
  weight1[0][0]=weight1[0][0]-β*pd1
  weight1[1][0]=weight1[1][0]-β*pd2
  weight1[0][1]=weight1[0][1]-β*pd3
  weight1[1][1]=weight1[1][1]-β*pd4

  #总误差对w5-w8的偏导
  pd5=-(target[0]-n[0])*n[0]*(1-n[0])*m[0]
  pd6=-(target[0]-n[0])*n[0]*(1-n[0])*m[1]
  pd7=-(target[1]-n[1])*n[1]*(1-n[1])*m[0]
  pd8=-(target[1]-n[1])*n[1]*(1-n[1])*m[1]
  weight2[0][0]=weight2[0][0]-β*pd5
  weight2[1][0]=weight2[1][0]-β*pd6
  weight2[0][1]=weight2[0][1]-β*pd7
  weight2[1][1]=weight2[1][1]-β*pd8
  
  netb=np.dot(a,weight1)+d1
  m=[]
  for i in range(len(netb)):
    outb=1.0 / (1.0 + math.exp(-netb[i]))
    m.append(outb)
  m=np.array(m)
  netc=np.dot(m,weight2)+d2
  n=[]
  for i in range(len(netc)):
    outc=1.0 / (1.0 + math.exp(-netc[i]))
    n.append(outc)
  n=np.array(n)
  
  #计算总误差
  for j in range(len(n)):
    e += (target[j]-n[j])**2/2
  E.append(e)
  #判断
  if e<0.0000001:
    break
  else:
      e=0
print(count)
print(e)
print(n)
plt.plot(range(len(E)),E,label='error')
plt.legend() 
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('error')
plt.show()

四、BP神经网络的优缺点

BP神经网络的优点:

  1. 非线性映射能力
  2. 泛化能力
  3. 容错能力,允许输入样本中带有较大误差甚至个别错误。反应正确规律的知识来自全体样本,个别样本中的误差不能左右对权矩阵的调整

BP神经网络的缺陷:

  1. 需要的参数过多,而且参数的选择没有有效的方法。确定一个BP神经网络需要知道:网络的层数、每一层神经元的个数和权值。权值可以通过学习得到,如果,隐层神经元数量太多会引起过学习,如果隐层神经元个数太少会引起欠学习。此外学习率的选择也是需要考虑。目前来说,对于参数的确定缺少一个简单有效的方法,所以导致算法很不稳定;
  2. 属于监督学习,对于样本有较大依赖性,网络学习的逼近和推广能力与样本有很大关系,如果样本集合代表性差,样本矛盾多,存在冗余样本,网络就很难达到预期的性能;
  3. 由于权值是随机给定的,所以BP神经网络具有不可重现性;
本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划,分享自作者个人站点/博客。
原始发表:2019-07-26,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 作者个人站点/博客 前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • 前言
  • 一、什么是神经网络
    • 1.单层神经网络
      • 2.多层神经网络
        • 2.1 网络结构
        • 2.2 传递函数/激活函数
        • 2.3 为什么需要传递函数
    • 二、BP算法
      • 1.BP算法基本思想
        • 2.BP算法的推导
          • 2.1 数学基础理论
          • 2.2推导过程
        • 3. 举例说明
          • 3.1 前向传播
          • 3.2 反向传播
      • 三、python代码实现
      • 四、BP神经网络的优缺点
      领券
      问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档