Excel风险量化分析案例：企业投标与报价的最优化建模分析

确定项目或者设备的供应商投标价格的方法有很多，一种常见的方法是：首先估计项目或设备的成本基值，然后确定投标价格在成本基值的基础上提高比例，即提价比例，最后形成投标报价价格。在项目投标市场竞争比较激烈，而且项目或者设备的供应商与子供应商数量有限、信息基本对称的情况下，项目成本估计基值在不同的投标方之间差别可能不大。这时，提价比例会成为投标方报价价格的主要影响因素。

确定合适的投标提价不是一件容易的事情。项目或者设备供应商既需要考虑价格足够低以便提高中标概率，又要考虑中标后价格可以在涵盖风险和管理应急成本的基础上保证获得足够的利润。为了能够确定合理的提价比例，投标方需要观察其他竞争对手的投标策略，还要参考甲方或者委托代理机构的评标标准。一般来讲，每个投标方的报价都是在较为固定的投标策略下经过计算得出的。这样，如果一个投标方按照成本估计基础上加上提价比例的方式进行投标报价的话，那么可以通过观察他的历史投标报价数据总结其报价模式和提价比例策略。

投标报价评标方法一般包括最低报价和平均值标价评标等，供应商也会根据评标方法调整标价策略。最低报价评标意味着评标机构按照各个投标方提供的价格从低到高进行排列，价格最低获得的分数最高，价格最高获得的分数最低。这样，价格最低者中标的可能性就较大。平均值标价评标主要考虑到容易出现供应商低价抢标的现象而设定的评标方法。报价价格过低是非正常的投标现象，可能导致产品或项目质量难以得到保障。因此，评标机构不想给予价格最低者以绝对的高分，而是选取所有投标价格的平均值作为基准，低于或高于平均值基准过多的投标价格都会给与惩罚分数。通过这种方法，可以保证项目投标价格落入合理的范围之内。

在投标竞争者比较多而且投标提价策略和模式不一样的情况下，科学、客观低确定提价比例不太容易，需要借助计算机辅助工具的支持下才能更好低加以量化分析。就通过一个案例来说明。

一家公司多次参与国际工程竞标，公司管理层希望使用风险量化分析方法确定合理的提价比例。该公司在此领域的主要竞争者有6个，公司管理层首先假定每个竞争者的提价比例接近正太分布，并给出了每个竞争者提价比例的均值和标准差，如下图所示：

同时，为了更深入低分析竞争者的提价策略，公司管理层观察了6个竞争者的历史报价数据，并总结出了每个竞争者的濒临分布数据：

公司管理层希望使用量化风险分析方法分别计算按一下方式：最低报价、平均值报价、接近但低于平均值报价，进行报价时的最佳投标提价比例。

首先分析三种报价方式下最佳提价比例的确定方法。假定所有投标参与方的项目成本估计基值相同。在市场相对透明的情况下，这一假定在一定程度上是合理的。假定第i个投标方的报价价格为Bi，C为项目成本估计基值，mi为第i个投标方的提价比例，那么在最低价报价方式下：

最佳报价价格BL可以按照如下方式得到：

在平均值报价标准下，可以按下式求出投标方的报价均值BAV:

如果按照接近但低于平均值报价方式确定提价比例，最佳提价比例不能直接确定，可以按照一下方法确定最佳提价比例。首先，假定第i个投标者的提价比例与所有投标者提价比例的平均值之差等于dmi，那么dmi=mAV-mi。如果dmi为负，那么说明第i个投标者的提价比例高于平均值。如果dmi为正，那么说明第i个投标者的提价比例低于平均值。为了使最佳提价比例接近且低于平均值，我们可以设定一定惩罚函数，使得高于平均值提价比例变得很大，低于平均值但接近平均值的提价比例保持不变，这样，经过惩罚函数p(di)转变后的提价比例中选取最小值，就会得到接近且低于平均值的最佳提价比例，这样最佳提价比例等于：

基于以上的分析就可以得到如下表格：

下图是最低中标提价的模拟结果概率密度函数图，可以看到，最低中标提价的最小值为-0.698%，最大值为12.198%，均值为7.448%，90%的置信区间为4.2%-10.19%。

下图是平均值中标提价的模拟结果概率密度函数图，可以看到，最低中标提价的最小值为8.7008%，最大值为14.4055%，均值为11.5%，90%的置信区间为10.3%-12.69%。

下图是接近但低于中标提价的模拟结果概率密度函数图，可以看到，最低中标提价的最小值为-0.275%，最大值为13.913%，均值为10.298%，90%的置信区间为7.71%-12.17%。

下面两图给出了三种提价策略的中标提价的概率密度叠加图和累积分布叠加图。从图中可以看到，最低中标提价与平均值中标提价具有很大差异。从90%的置信区间上看，两者甚至没有交集。从这里可以看出，针对甲方设定的不同评标方法，投标方惠确定截然不同的提价比例。接近但低于平均值中标提价从概率密度图形状和位置上看，更接近于平均值中标提价，从累积分布图上看，在价格上它次优于平均值中标提价。

在此基础上，希望计算出三种不同的投标策略，达到最优的单位成本期望利润的提价比例大小。下图给出了三种投标策略下的单位成本期望利润分析模型：

上图展示了三种投标提价策略下的单位成本期望利润模拟分析结果, 下图给出了相对应的单位成本期望利润模拟分析结果叠加图。从图中可以看出，在最低报价策略下，投标方的提价比例在7%时单位成本期望利润达到最大，在平均值报价策略下，投标方的提价比例在11%时单位成本期望利润达到最大。在接近但低于平均值报价策略下，投标方提价比例在10%时单位成本期望利润达到最大。