OPTICS聚类算法详解

DBSCAN算法对于邻域半径eps和最小样本数minPoints这两个参数比较敏感，不同的参数取值会产生不同的聚类效果。为了降低参数设置对聚类结果造成的不稳定性，在DBSCAN算法的基础上，提出了OPTICS算法，全称如下

Ordering Points to identify the clustering structure

通过对样本点排序来识别聚类结构，为了搞清楚该算法，首先要理解以下两个基本概念

1. core distance，核心距离是使一个样本点成为core points的最小半径，在给定邻域半径eps和minPoints参数的前提下，核心距离可以比给定的eps更小

2. reachability distance，可达距离指的是样本与core point的距离

上述两种距离的定义可以参考下图来理解

核心距离的作用用于判断一个样本是否为core points， 如果核心距离小于等于eps, 则样本为核心样本点；如果核心距离大于eps, 则样本点不是核心样本点，图示如下

可达距离则用于对样本点进行排序，这也是OPTICS算法中Ordering Points的由来。该算法的具体过程如下

1. 定义两个队列，有序队列和结果队列，有序队列用于存储core points及其密度直达points, 并按照可达距离升序排列；结果队列用于存储样本点的输出次序；有序队列中的points为待处理样本，结果队列中的points为处理之后的样本；

2. 选取一个未处理的core point, 将其放入结果队列，同时计算邻域内样本点的可达距离，按照可达距离升序将样本点依次放入有序队列；

3. 从有序队列中提取第一个样本，如果为core point, 则计算可达距离，将可达距离最小的点放入结果队列，如果不是core point, 则跳过该点，选取新的core point, 重复步骤2

4. 不断迭代第二步和第三步，直到所有样本点都处理完毕，然后输出结果队列中的样本点及其可达距离

处理完毕之后，根据样本的输出顺序和可达距离，可以绘制如下所示的柱状图，其中不同的峰谷对应不同不同的cluster， 红色表示噪声点

在scikit-learn中，使用OPTICS聚类的代码如下

>>> from sklearn.cluster import OPTICS
>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[1, 2], [2, 5], [3, 6],[8, 7], [8, 8], [7, 3]])
>>> clustering = OPTICS(min_samples=2).fit(X)
>>> clustering.labels_
array([0, 0, 0, 1, 1, 1])

该算法继承了DBSCAN算法的优点，同时增强了其稳定性。