【面试高频系列】Top K 问题的多种解法：冒泡排序 & 快速排序 & 优先队列 ...
【面试高频系列】Top K 问题的多种解法：冒泡排序 & 快速排序 & 优先队列 ...
题目描述
这是 LeetCode 上的「703. 数据流中的第 K 大元素」，难度为 「Easy」。
设计一个找到数据流中第 k 大元素的类（class）。
注意是排序后的第 k 大元素，不是第 k 个不同的元素。
请实现 KthLargest 类：
- KthLargest(int k, int[] nums) 使用整数 k 和整数流 nums 初始化对象。
- int add(int val) 将 val 插入数据流 nums 后，返回当前数据流中第 k 大的元素。
示例：
输入：
["KthLargest", "add", "add", "add", "add", "add"]
[[3, [4, 5, 8, 2]], [3], [5], [10], [9], [4]]
输出：
[null, 4, 5, 5, 8, 8]
解释：
KthLargest kthLargest = new KthLargest(3, [4, 5, 8, 2]);
kthLargest.add(3); // return 4
kthLargest.add(5); // return 5
kthLargest.add(10); // return 5
kthLargest.add(9); // return 8
kthLargest.add(4); // return 8
提示：
- 1 <= k <=
- 0 <= nums.length <=
<= nums[i] <=
<= val <=
- 最多调用 add 方法
次
- 题目数据保证，在查找第 k 大元素时，数组中至少有 k 个元素
冒泡排序解法（TLE）
每次调用 add 时先将数装入数组，然后遍历 k 次，通过找 k 次最大值来找到 Top K。
代码：
class KthLargest {
int k;
List<Integer> list = new ArrayList<>(10009);
public KthLargest(int _k, int[] _nums) {
k = _k;
for (int i : _nums) list.add(i);
}
public int add(int val) {
list.add(val);
int cur = 0;
for (int i = 0; i < k; i++) {
int idx = findMax(cur, list.size() - 1);
swap(cur++, idx);
}
return list.get(cur - 1);
}
int findMax(int start, int end) {
int ans = 0, max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = start; i <= end; i++) {
int t = list.get(i);
if (t > max) {
max = t;
ans = i;
}
}
return ans;
}
void swap(int a, int b) {
int c = list.get(a);
list.set(a, list.get(b));
list.set(b, c);
}
}
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
快速排序解法
上述的解法时间复杂度是
的，当 k 很大的时候会超时。
我们可以使用快排来代替冒泡。
将复杂度变为
，不能说
复杂度一定比
要低，但
通常更加接近
。
本题的 n 的范围是
，
解法的效率等于一个常数为 15 以内的
算法：
代码：
class KthLargest {
int k;
List<Integer> list = new ArrayList<>(10009);
public KthLargest(int _k, int[] _nums) {
k = _k;
for (int i : _nums) list.add(i);
}
public int add(int val) {
list.add(val);
Collections.sort(list);
return list.get(list.size() - k);
}
}
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
PS. Collections.sort 内部最终会调用 Arrays.sort 进行排序。而 Arrays.sort() 本身不只有「双轴快排」一种实现，在排序数量少的情况下会直接使用「冒泡排序」，这里的分析是假定了 Collections.sort 最终使用的是 Arrays.sort 的「双轴快排」。
优先队列解法
使用优先队列构建一个容量为 k 的小根堆。
将 nums 中的前 k 项放入优先队列（此时堆顶元素为前 k 项的最大值）。
随后逐项加入优先队列：
- 堆内元素个数达到
k个：- 加入项小于等于堆顶元素：加入项排在第
k大元素的后面。直接忽略 - 加入项大于堆顶元素：将堆顶元素弹出，加入项加入优先队列，调整堆
- 加入项小于等于堆顶元素：加入项排在第
- 堆内元素个数不足
k个，将加入项加入优先队列
将堆顶元素进行返回（数据保证返回答案时，堆内必然有 k 个元素）。
代码：
class KthLargest {
int k;
PriorityQueue<Integer> queue;
public KthLargest(int _k, int[] _nums) {
k = _k;
queue = new PriorityQueue<>(k, (a,b)->Integer.compare(a,b));
int n = _nums.length;
for (int i = 0; i < k && i < n; i++) queue.add(_nums[i]);
for (int i = k; i < n; i++) add(_nums[i]);
}
public int add(int val) {
int t = !queue.isEmpty() ? queue.peek() : Integer.MIN_VALUE;
if (val > t || queue.size() < k) {
if (!queue.isEmpty() && queue.size() >= k) {
queue.poll();
}
queue.add(val);
}
return queue.peek();
}
}
- 时间复杂度：最坏情况下，
n个元素入堆，都触发堆调整。复杂度为
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.703 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。
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腾讯云开发者
