这是 LeetCode 上的「29. 两数相除」,难度为 Medium。
给定两个整数,被除数
和除数
。
将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数
除以除数
得到的商。
整数除法的结果应当截去(
)其小数部分。
例如:
以及
。
示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
提示:
,
− 1]。本题中,如果除法结果溢出,则返回
− 1。
由于题目限定了我们不能使用乘法、除法和 mod 运算符。
我们可以先实现一个「倍增乘法」,然后利用对于
除以
,结果
必然落在范围
的规律进行二分:
代码:
class Solution {
public int divide(int a, int b) {
long x = a, y = b;
boolean isNeg = false;
if ((x > 0 && y < 0) || (x < 0 && y > 0)) isNeg = true;
if (x < 0) x = -x;
if (y < 0) y = -y;
long l = 0, r = x;
while (l < r) {
long mid = l + r + 1 >> 1;
if (mul(mid, y) <= x) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
long ans = isNeg ? -l : l;
if (ans > Integer.MAX_VALUE || ans < Integer.MIN_VALUE) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
return (int)ans;
}
long mul(long a, long k) {
long ans = 0;
while (k > 0) {
if ((k & 1) == 1) ans += a;
k >>= 1;
a += a;
}
return ans;
}
}
采用的是二分策略。复杂度为
这道题的解法,主要涉及的模板有两个。
一个是「二分」模板,一个是「快速乘法」模板。都是高频使用的模板。
其中「二分」模板其实有两套,主要是根据
函数为
时,需要调整的是 l
指针还是 r
指针来判断。
调整的是 l
时:计算 mid
的方式应该为 mid = l + r + 1 >> 1
:
long l = 0, r = 1000009;
while (l < r) {
long mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
调整的是 r
时:计算 mid
的方式应该为 mid = l + r >> 1
:
long l = 0, r = 1000009;
while (l < r) {
long mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
另外一个是「快速乘法」模板,采用了倍增的思想:
long mul(long a, long k) {
long ans = 0;
while (k > 0) {
if ((k & 1) == 1) ans += a;
k >>= 1;
a += a;
}
return ans;
}
我知道肯定会有小伙伴提醒三叶:环境只能存储 32 位有符号整数,这一提示。
我认为这个提示有两层理解含义:
− 1
在本题,我是按照第二种解释方式进行理解。
当然也可以按照第一种解释方式进行理解,在 7. 整数反转(简单) 中,我就提供了实现过程中不使用 long 的「完美解决」方案。可以看看 ~
不使用 long 其实十分简单,只需要将越界判断放到循环里即可,建议你动手试试 ~
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.29
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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