【LeetCode每日一题】403. 青蛙过河

输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。

class Solution {
public:
    unordered_map<int, int> um;
    bool canCross(vector<int>& stones) {
        
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {
            um[stones[i]] = i;  // key:石子值 value是第几块石子
        }
        if (!um.count(1)) return false;
        return dfs(stones, stones.size(), 1, 1);
    }
    bool dfs(vector<int>& stones, int n, int cur, int k) {
        if (cur == n - 1) return true;
        for (int i = -1; i <= 1; i++) {
            if (k + i == 0) continue;
            int next = stones[cur] + k + i;
            if (um.count(next)) { // 存在
                bool choose = dfs(stones, n, um[next], k + i);
                if (choose) return true;
            }
        }
        return false;
    }
    
};

class Solution {
public:
    unordered_map<int, int> um;
    vector<vector<int>> memo;
    bool canCross(vector<int>& stones) {
        
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {
            um[stones[i]] = i;  // key:石子值 value是第几块石子
        }
        if (!um.count(1)) return false;
        memo = vector<vector<int>>(stones.size(), vector<int>(stones.size(), -1));
        return dfs(stones, stones.size(), 1, 1);
    }
    bool dfs(vector<int>& stones, int n, int cur, int k) {
        if (memo[cur][k] != -1) return memo[cur][k];
        if (cur == n - 1) return memo[cur][k] = true;
        for (int i = -1; i <= 1; i++) {
            if (k + i == 0) continue;  // 原地跳过
            int next = stones[cur] + k + i;
            if (um.count(next)) { // 存在
                bool choose = dfs(stones, n, um[next], k + i);
                if (choose) return memo[cur][k] = true;
            }
        }
        return memo[cur][k] = false;
    }
    
};

class Solution {
public:
    bool canCross(vector<int>& stones) {
        int n = stones.size();
        if (stones[1] != 1) return false;
        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));
        // dp[i][k] 表示在第i个位置且跳k个单位到第i块石子。
        dp[1][1] = true;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                int k = stones[i] - stones[j];
                if (k > j + 1) continue;
                // 因为题目要求 青蛙第一次只能跳1步，那么第二次至多跳2步，以此类推，青蛙在第i块（i从0开始）石头上至多只能跳i+1步。在第j块石头上至多只能跳 j+1 步 ，如果k > j+1，说明石头 i 隔石头 j 太远了，远到不满足题目的隐藏规则，所以青蛙必定跳不过去。
                dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k+1];
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (dp[n-1][i]) return true;
        }        
        return false;
    }
};

class Solution {
public:
    bool canCross(vector<int>& stones) {
        // dp[i][j] 表示 第 i 个石头是否可以跳 j 步
        int n = stones.size();
        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));
        dp[0][1] = true;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            bool flag = false;
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                int k = stones[i] - stones[j];
                if (k > i) break;
                if (dp[j][k]) {
                    dp[i][k - 1] = dp[i][k] = dp[i][k + 1] = true;
                    flag = true;
                }
            }
            if (i == n - 1 && !flag) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};