昨晚学妹参加了B站秋招笔试，还想考考我？

godweiyang

发布于 2021-09-08 10:33:47

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发布于 2021-09-08 10:33:47

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作者 | godweiyang

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学妹昨晚参加了B站的2022届秋招算法笔试，做完给我发来了一道题，想考考我，说挺难的。

我看了两分钟，给她发去了我的思路。然后学妹一眼就看懂了，立马秒过。

那么这道题到底是怎么做的呢？

题目要求将

个数切分成

块，求每块的序号乘上该块内数字之和的最大值。

那么首先我们可以用

S_i

来表示前缀和，也就是

S_i = \sum_{j < i}{a_j}

。

然后假设

个子序列中，第

个子序列的末尾元素为

a_{d_i}

，其中

1 \le i \le k

。那么第

个子序列的元素和就可以用前缀和来表示为

S_{d_i} - S_{d_{i-1}}

。

然后题目要求的最大值就可以表示为：

\sum_{1 \le i \le k}{i \cdot (S_{d_i} - S_{d_{i-1}})}

展开并化简就可以得到：

-\sum_{0 \le i \le k-1}{S_{d_i}} + k \cdot S_{d_k}

后面一项

k \cdot S_{d_k}

就是整个数组之和的

倍，是一个定值。所以要求这个式子的最大值，就是求

\sum_{0 \le i \le k-1}{S_{d_i}}

的最小值。

又因为

S_{d_0} = 0

，所以就是求

\sum_{1 \le i \le k-1}{S_{d_i}}

的最小值。

可以发现，这

k-1

个前缀和其实是互不干扰的，所以只需要对所有的前缀和进行排序，取最小的

k-1

个就行了。

C++代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 300010;

ll a[N];

int main() {
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        if (i) a[i] += a[i-1];
    }
    sort(a, a+n-1);
    ll res = 0;
    for (int i = 0; i < k-1; ++i)
        res += a[i];
    res = -res + k * a[n-1];
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}

Python代码：

n, k = [int(x) for x in input().strip().split(" ")]
a = [int(x) for x in input().strip().split(" ")]

S = [sum(a[:i+1]) for i in range(n-1)]
S.sort()
res = -sum(S[:k-1]) + k * sum(a)
print(res)

- END -

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原始发表：2021-08-26，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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