初等数学公式

闲花手札

发布于 2021-09-23 14:33:05

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乘法公式

平方差公式：

a^2-b^2= (a+b)(a-b)

立方差公式：

a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

立方和公式：

a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2)

完全平方和(差)公式：

(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab +b^2

根式运算公式

\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b} (a\geq0,b\geq0)

(\sqrt[n]{a})^m = \sqrt{a^m} (a\geq 0)

一元二次求根公式

ax^2+bx+c = 0 (a\neq 0)

判别式：

\Delta = b^2 -4ac

若：Δ > 0 则方程式在实数域内有两个不相等的实数根

x_1 = x_2 = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Δ = 0 则方程式在实数域内有两个相等的实数根

x_1=x_2=-\frac{b}{2a}

Δ < 0 则方程式无解

指数对数运算公式

a^0=1(a\neq 0)

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}(a\geq0)

(a^m)^n=a^{mn}

(ab)^n=a^nb^n

a^ma^n=a^{m+n}

\log_a{(M\times N)}= \log_aM+\log_aN

\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN

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