Leetcode 题目解析：211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计

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一 摘要

在考察算法题时，我们往往离不开数据结构。而常见和常用的数据结构，以堆、栈、单/双链表、HashMap、各种二叉树（二叉树、平衡二叉树、搜索二叉树、红黑树）最为常见。另外，像bitmap等也比较多，尤其是需要位操作的时候。但还有一些数据结构也会占有一席之地，例如树中的Trie树（字典树），在检索类题目中也非常常见。

今天就以一道典型的字典树题目为例211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计，再次熟悉一下这个数据结构。

二 题目描述与示例

2.1 描述

leetcode题目描述：

请你设计一个数据结构，支持 添加新单词 和 查找字符串是否与任何先前添加的字符串匹配 。

实现词典类 WordDictionary ：

WordDictionary() 初始化词典对象

void addWord(word) 将 word 添加到数据结构中，之后可以对它进行匹配

bool search(word) 如果数据结构中存在字符串与 word 匹配，则返回 true ；否则，返回 false 。word 中可能包含一些 '.' ，每个 . 都可以表示任何一个字母。

2.2 示例

输入：

["WordDictionary","addWord","addWord","addWord","search","search","search","search"]

[[],["bad"],["dad"],["mad"],["pad"],["bad"],[".ad"],["b.."]]

输出：

[null,null,null,null,false,true,true,true]

2.3 基础知识——Trie树

2.3.1 概念

Trie树，又称单词查找树，是一种树形结构，哈希树的一种变种。Trie树的典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

2.3.2 基本特性

• 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符；
• 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串；
• 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

2.3.3 基本操作

Trie树的基本操作，有查找、插入和删除。在实际应用场景中，删除操作比较少见。

Trie树可以用O(∣S∣) 的时间复杂度完成向字典树插入元素 和 查询字符串是否在树中两个操作，其中 ∣S∣ 是插入字符串或查询前缀的长度：

2.3.4 Trie与哈希表的对比

1. 最坏情况时间复杂度比hash表好
2. 不会出现hash冲突，除非一个key对应多个值（除key外的其他信息）
3. 自带排序功能（类似Radix Sort），中序遍历trie可以得到排序。

三 题目解析

3.1 描述解析

题目描述已经比较详细，这个就不用特别解释了。就是把输入的字符串逐个放到我们定义的WordDictionary结构中，并支持查找。这里实现3个方法，构造方法:WordDictionary()，添加方法 addWord(word)，查找方法 search(word)。

3.2 示例解析

输入是两个数组，第一个数组是方法数组，按照顺序依次是构造，添加x3，查找x4；第二个数组是方法的参数，根据坐标一一对应。输出是上述8个方法的执行结果，构造方法和添加方法返回null，所以我们只要保证添加结果正确和查找判断是否存在方法准确，再封装成数组结构即可。

四 实现

4.1 关键问题

重点在于查找方法，对于搜索单词，从字典树的根结点开始搜索。由于待搜索的单词可能包含点号，因此在搜索过程中需要考虑点号的处理。对于当前字符是字母和点号的情况，分别按照如下方式处理：

• 如果当前字符是字母，则判断当前字符对应的子结点是否存在，如果子结点存在则移动到子结点，继续搜索下一个字符，如果子结点不存在则说明单词不存在，返回false；
• 如果当前字符是点.，由于点号可以表示任何字母，因此需要对当前结点的所有非空子结点继续搜索下一个字符。

重复上述步骤，直到返回false 或搜索完给定单词的最后一个字符。搜索完给定单词的最后一个字符，也就是搜索到的最后一个结点的isEnd标记为true时，判定给定的单词存在。特别情况：当搜索到点号时，只要存在一个非空子结点可以搜索到给定的单词，即返回true。

4.2 代码实现

还是采用Java代码实现，包括Trie树和字典两个类。

4.2.1 Trie树

Trie节点由children（trie数组）和isEnd标记两个元素组成，通过children构成树状结构，通过isEnd标记，标识单词到达结尾。

public class Trie {
    private Trie[] children;
    private boolean isEnd;

    public Trie() {
        children = new Trie[26];
        isEnd = false;
    }

    public void insert(String word) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char ch = word.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                node.children[index] = new Trie();
            }
            node = node.children[index];
        }
        node.isEnd = true;
    }

    public Trie[] getChildren() {
        return children;
    }

    public boolean isEnd() {
        return isEnd;
    }
}

4.2.2 WordDictionary

package com.flamingstar.leetcode.tree;

public class WordDictionary {
    private Trie root;

    public WordDictionary() {
        root = new Trie();
    }

    public void addWord(String word) {
        root.insert(word);
    }

    public boolean search(String word) {
        return dfs(word, 0, root);
    }

    private boolean dfs(String word, int index, Trie node) {
        if (index == word.length()) {
            return node.isEnd();
        }
        char ch = word.charAt(index);
        if (Character.isLetter(ch)) {
            int childIndex = ch - 'a';
            Trie child = node.getChildren()[childIndex];
            if (child != null && dfs(word, index + 1, child)) {
                return true;
            }
        } else {
            for (int i = 0; i < 26; i++) {
                Trie child = node.getChildren()[i];
                if (child != null && dfs(word, index + 1, child)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

4.3 复杂度分析

4.3.1 时间复杂度

初始化动作的时间复杂度为O(1)，添加单词为O(∣S∣)，搜索单词为 O(∣Σ∣|S∣)，其中∣S∣ 是每次添加或搜索的单词的长度，Σ 是字符集，这道题中的字符集为全部小写英语字母，∣Σ∣=26。

最坏情况下，待搜索的单词中的每个字符都是点号，则每个字符都有∣Σ∣ 种可能。

4.3.2 空间复杂度

O(∣T∣⋅∣Σ∣)，其中∣T∣ 是所有添加的单词的长度之和，Σ 是字符集，这道题中的字符集为全部小写英语字母，∣Σ∣=26。