打印100~200之间的素数

阿伟@t

发布于 2023-10-10 06:32:58

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1.什么是素数：

素数又叫质数，只能被1和它本身整除

例如：7，只能被1和7整除，

1，2，3，4，5，6都不能整除7

所以7是素数

2.题目的分析与思路

分析题目，要想打印100~200之间的素数，首先需要会打印100~200之间的数

打印100~200之间的数：

#include<stdio.h>
int main() {
	int i = 0;
	for (i =100;  i <= 200; i++)
		printf("%d ", i);
		return 0;
}

关于for循环可以参阅另一篇博客分支和循环语句

执行结果如下：

接下来需要判断i是否为素数

判断i是否为素数：

那么该如何判断呢？

可以使用 2 到 i-1 之间的数去试除 i，如果2 到 i-1 之间没有数能整除 i ，那么i就是素数

例如：前面我们说 7是素数

那么我们用2到6之间的数试除7，如果没有数能整除7那么7就是素数

综上，我们需要先产生2到 i-1 之间的数

2到 i-1之间数的产生：

#include<stdio.h>
int main() {
	int i = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{   //下面是2到 i-1之间数的产生 
		int j = 0;
		for (j = 2; j < i; j++)
		{
               //这里需要用j试除i
		}
	}
		printf("%d ", i);
		return 0;
}

如上，接下来我们需要用 j 试除 i

最终代码：

#include<stdio.h>
int main() {
	int i = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		int flag = 1;//表示是素数
		//判断i是否为素数
		//使用2~i-1之间的数字去试除i
		int j = 0;
		for (j = 2; j < i; j++)
		{
			if (i % j == 0)    //表示不是素数
			{
				flag = 0;
				break;    //结束当前循环的周期，执行下面的语句，注意if语句不是循环
			}
		}
		if (flag == 1)
			printf("%d ", i);
	}
		
		return 0;
}

实际上，上述方法比较复杂，接下来我们来介绍一种效率更高

3.第二种思路：

如果 i=m*n，那么一定可以在2 ~ i的开平方之间找到一个 i 的因子

比如：

16=2*8

16=4*4

那么

如果在 2~i 的开平方之间可以找到一个因子，后面（i 的开平方~i之间）必然也有一个因子。

如果在 2~i 的开平方之间没有找到一个因子，后面必然也没有因子。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
	int i = 0;
	int count = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		int flag = 1;//表示是素数
		//判断i是否为素数
		//使用2~i-1之间的数字去试除i
		int j = 0;
		for (j = 2; j <=sqrt(i); j++)
		{
			//拿j来试除i
			if (i % j == 0)
			{
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (1 == flag)
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

4.再次优化

100~200之间的偶数不可能为素数所以进行如下优化

计算输出的个数：

代码如下：

#include<stdio.h>
int main() {
	int i = 0;
	int count = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		int flag = 1;//表示是素数
		//判断i是否为素数
		//使用2~i-1之间的数字去试除i
		int j = 0;
		for (j = 2; j < i; j++)
		{
			//拿j来试除i
			if (i % j == 0)
			{
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (1 == flag)
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}