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C#刷遍Leetcode面试题系列连载（6）：No.372 - 超级次方

Enjoy233

发布于 2021-12-23 07:31:05

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上一篇 LeetCode 面试题中，我们分析了一道难度为 Medium 的数学题 - 有效的正方形，提供了3种方法。今天我们继续来分析一道难度为 Medium 的面试题吧。

今天要给大家分析的面试题是 LeetCode 上第 372 号问题，

LeetCode - 372. 超级次方

https://leetcode.com/problems/super-pow/

题目描述

你的任务是计算对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。

示例 1:

a = 2
b = [3]

结果: 8

示例 2:

a = 2
b = [1,0]

结果: 1024

示例 3:

a = 2147483647
b = [2,0,0]
结果: 1198

致谢：

特别感谢 @Stomach_ache 添加这道题并创建所有测试用例。

题目难度：Medium
提交次数：6.3K
通过次数：2.3K
通过率：35.95%
相关标签
- 数学 https://leetcode-cn.com/tag/math
相似题目 Pow(x, n) https://leetcode-cn.com/problems/powx-n

相关知识与思路:

理解题意:

本题要求计算 % 1337，输入中a是以十进制形式给出，而b是以数组的形式给出的，数组中依次存有十进制下的每位数字。

解法1: 直接用字符串处理

public class Solution
{
    public int SuperPow(int a, int[] b)
    {
        int res = 0;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        foreach (var item in b)
            sb.Append(item);
        int.TryParse(sb.ToString(), out int p);
        var val = (int) Math.Pow(a, p);
        res = val - (val / 1337)*1337;

        return res;
    }
}

会发现，对数b较大时(示例3)会越界。因此需利用模运算的性质来优化~

而模运算的常用性质如下：

分配率：

(a + b) mod n = [(a mod n) +(b mod n) ] mod n。

mod n = [(a mod n) (b mod n) ] mod n。

d mod() =(d mod a) + a [(d \ a) mod b] + [(d \ a \ b) mod c]，其中\是欧几里德除法的商的算子。

c mod(a + b) =(c mod a) + [ (a + b) ] mod b - [ (a + b) ] mod a。

除法：A/B

mod n = [(a mod n) ( mod n) ] mod n，当b和n互质时，右边被定义。反之亦然。

相乘后的逆(Inverse multiplication)：

[( mod n) ( mod n) ] mod n = a mod n。

特殊性质:x % == x & ()

另外，与之相关的一个概念是同余(Congruence relation)。

此题需用到分配率中的: mod n = [(a mod n) (b mod n) ] mod n

解法2 已AC代码:

public class Solution
{
    const int Mod0 = 1337;
    public int SuperPow(int a, int[] b)
    {
        if (b.Length == 0)
            return 1;

        var res = 1;
        for (int i = b.Length - 1; i >= 0; i--)
        {
            res = powMod(a, b[i]) * res % Mod0;
            a = powMod(a, 10);
        }

        return res;
    }

    private int powMod(int a, int m)
    {
        a %= Mod0;
        int result = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++)
            result = result * a % Mod0;

        return result;
    }
}

Rank:

执行用时: 116 ms, 在所有 csharp 提交中击败了100.00%的用户.

按理说，如果将a%m改为a-(a/m)*m，代码运行速度会变快些，直接进行模运算确实会慢一些。

解法3 已AC代码:

public class Solution
{
    const int Mod0 = 1337;
    public int SuperPow(int a, int[] b)
    {
        if (b.Length == 0)
            return 1;

        var res = 1;
        for (int i = b.Length - 1; i >= 0; i--)
        {
            var powModResult = powMod(a, b[i]) * res;
            res = powModResult - (powModResult / Mod0) * Mod0;
            a = powMod(a, 10);
        }

        return res;
    }

    private int powMod(int a, int m)
    {
        a = a - (a / Mod0) * Mod0;
        int result = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++)
            result = result * a - (result * a / Mod0) * Mod0;

        return result;
    }
}