老师想给孩子们分发糖果,有 N 个孩子站成了一条直线,老师会根据每个孩子的表现,预先给他们评分。
你需要按照以下要求,帮助老师给这些孩子分发糖果:
每个孩子至少分配到 1 个糖果。 评分更高的孩子必须比他两侧的邻位孩子获得更多的糖果。 那么这样下来,老师至少需要准备多少颗糖果呢?
示例 1:
输入:[1,0,2]
输出:5
解释:你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。示例 2:
输入:[1,2,2]
输出:4
解释:你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
第三个孩子只得到 1 颗糖果,这已满足上述两个条件。规则定义: 设学生 A 和学生 B 左右相邻,A 在 B 左边; 左规则: 当 ratingsB>ratingsA时,B 的糖比 A 的糖数量多。 右规则: 当 ratingsA>ratingsB时,A 的糖比 B 的糖数量多。
相邻的学生中,评分高的学生必须获得更多的糖果 等价于 所有学生满足左规则且满足右规则。
这道题目一定是要确定一边之后,再确定另一边,例如比较每一个孩子的左边,然后再比较右边,如果两边一起考虑一定会顾此失彼。
先确定右边评分大于左边的情况(也就是从前向后遍历)
此时局部最优:只要右边评分比左边大,右边的孩子就多一个糖果,
全局最优:相邻的孩子中,评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果
局部最优可以推出全局最优。
算法流程:
先从左至右遍历学生成绩 ratings,按照以下规则给糖,并记录在分配数组a中: 若 ratings[i]>ratings[i−1] ,则第 i 名学生糖比第 i - 1名学生多 1 个。 若 ratings[i]<=ratings[i-1],则第 i 名学生糖数量不变。(交由从右向左遍历时处理。) 经过此规则分配后,可以保证所有学生糖数量 满足左规则 。 同理,在此规则下从右至左遍历学生成绩并记录在 right 中,可以保证所有学生糖数量 满足右规则 。
最终,取以上 2 轮遍历 left 和 right 对应学生糖果数的 最大值 ,这样则 同时满足左规则和右规则 ,即得到每个同学的最少糖果数量。
public class Solution {
public int candy(int[] ratings) {
int n=ratings.length;
int[] a=new int[n];
//一次是从左到右遍历,只比较右边孩子评分比左边大的情况。
for(int i=0;i<n;i++){
if(i>0&&ratings[i]>ratings[i-1]){
a[i]=a[i-1]+1;
}else{
a[i]=1;
}
}
int right=0,rs=0;
//一次是从右到左遍历,只比较左边孩子评分比右边大的情况。
for(int i=n-1;i>=0;i--){
if(i<n-1&&ratings[i]>ratings[i+1]){
right++;
}else{
right=1;
}
rs+=Math.max(a[i],right);
}
return rs;
}
public static void main(String[] args) {
Solution solution=new Solution();
int[] ratings={1,0,2};
System.out.println(solution.candy(ratings));
}
}时间复杂度 O(N) , 遍历两遍数组即可得到结果; 空间复杂度 O(N) ,需要借用left,right的线性额外空间。