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判断是不是平衡二叉树

秦怀杂货店

发布于 2022-02-17 00:36:40

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Part0前言

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Part179.判断是不是平衡二叉树

1题目描述

输入一棵节点数为 n 二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。在这里，我们只需要考虑其平衡性，不需要考虑其是不是排序二叉树平衡二叉树（Balanced Binary Tree），具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

样例解释：

样例二叉树如图，为一颗平衡二叉树

注：我们约定空树是平衡二叉树。

输入描述：输入一棵二叉树的根节点
返回值描述：输出一个布尔类型的值

示例 1

输入: {1,2,3,4,5,6,7}

输出: true

示例 2

输入: {}

输出: true

2思路 & 解答

平衡树意味着我们需要对比任何在同一个根下的左右子树的高度差，还记得之前我们计算树的高度么，使用递归方式来解决，其实这道题与算高度差不多，只是两边高度需要算出一个差值。

算法的主要思想：

不断对比每两个节点的左右子树的最大高度差，注意取差的绝对值，需要小于等于1
对比完左右子树之后，需要递归左子树以及右子树进行分别判断，都满足才是平衡树

Java 代码如下：

public class Solution79 {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        // 当前左右子树是否平衡以及左右子树分别是否平衡
        return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 && IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right);
    }

    private int depth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        // 递归获取深度
        return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
    }
}

C++ 代码如下：

class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;
        // 当前左右子树是否平衡以及左右子树分别是否平衡
        return abs(depth(root->left) - depth(root->right)) <= 1
               && IsBalanced_Solution(root->left) && IsBalanced_Solution(root->right);
    }

    int depth(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) {
            return 0;
        }
        // 递归获取深度
        return max(depth(root->left), depth(root->right)) + 1;
    }
};

时间复杂度 O(nlogn)：最差情况下，需要遍历树所有节点判断是否平衡，需要O(n)。但是判断每个节点最大高度需要递归左右子树，需要占用 O(log2n)，所以总共占用O(Nlog2n)
空间复杂度O(n)：最差情况下，也就是树退化为链表时，递归需要使用 O(n) 的栈空间，严格意义上递归栈也需要空间。

但是上面的计算，仔细观察就会发现会有很多重复计算的过程，比如下面的数，计算子树深度的时候，计算 1 的左子树，和计算 2 的，基本都重复了。

应该如何避免这种重复计算呢？前面的是自顶向下的方式，因为每个节点都得把子树计算一遍才需要重复，如果我们从下往上计算，那不就避免了重复计算，对比逻辑如下：

如果当前节点为空，高度为0
如果当前节点的左子树的高度为-1，那么说明不平衡，否则，需要计算右子树高度，同样需要不等于-1，如果两者的差不符合小于等于1，那么说明它们不平衡，返回-1。通过这样 -1 异常值就会一路返回，到最初的调用处，得到不平衡的结果。

Java 代码如下：

public class Solution79 {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        // 空树
        if (root == null) {
            return true;
        }
        return getHeight(root) != -1;
    }

    public int getHeight(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        // 左子树的高度
        int left = getHeight(root.left);
        if (left < 0) {
            return -1;
        }
        // 右子树的高度
        int right = getHeight(root.right);
        if (right < 0) {
            return -1;
        }
        return Math.abs(left - right) > 1 ? -1 : 1 + Math.max(left, right);
    }
}

C++ 代码如下：

class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* root) {
        // 空树
        if (root == NULL) {
            return true;
        }
        return getHeight(root) != -1;
    }

    int getHeight(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) {
            return 0;
        }
        // 左子树的高度
        int left = getHeight(root->left);
        if (left < 0) {
            return -1;
        }
        // 右子树的高度
        int right = getHeight(root->right);
        if (right < 0) {
            return -1;
        }
        return abs(left - right) > 1 ? -1 : 1 + max(left, right);
    }
};