调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用(万元),得到数据如下:
使用年限(x) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|
维修费用(y) | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
1. 求线性回归方程 2. 由(1)中结论预测第10年所支出的维修费用
设使用年限为 x,维修费用为 y,列出回归方程
考虑到该方程是线性回归方程,可以求出解析解
设估计值
得到平方损失函数,其中 n = 5
为了计算平方损失函数的最小值,对其求偏导 ,并令偏导数为零
由于对b的偏导数系数为(-1),比较好求,因此我们先求出 b 的表达式
对 b 的偏导数化简,得
化简对 w 的偏导,得
代入上面求出来的 b 的表达式,得
代入数据,计算得 w = 1.23, b = 0.08
所以得到线性回归方程 y = 1.23x+0.08
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