组间差异分析：Adonis

通常我们在做假设检验的时候，是看一个分组变量（也即因子型变量）对某个数值变量的影响，这时候我们针对数据特征可以选择合适的检验方法（详见往期文章R中的假设检验方法），如下所示：

这种统计检验就是分析不同分组数据的差别，分组可以来自实验本身的区组设计，也可以来自聚类分析。当情形变得更复杂些——不同分组不再是单个数据变量，而是一个个数据矩阵的时候，例如微生物群落数据，我们需要更复杂的方法来进行分析，也就是组间差异分析的主要内容。

上期文章我们介绍了Anosim分析，Anosim分析的一个缺点就是只能分析一个分组因素的影响，当有两个因素同时影响时可能得出错误结果。今天来介绍另一种非参数差异分析Adonis。

ADONIS又称置换多因素方差分析（permutational MANOVA，也即PERMANOVA）或非参数多因素方差分析（nonparametric MANOVA），是一种基于样品距离(默认为distance="bray"，可以选择其他距离，也可以直接使用距离矩阵进行分析)的非参数多元方差分析方法，是MANOVA的等同形式。该方法可分析不同分组因素对样品距离的解释度，记组间距离的方差为SSb、组内距离的方差为SSw，假如数据受分组影响显著，那么SSb应远小于SSw，因此构造统计量F：

其中n为样本总数，m为组数。假如组间差异不显著，即各组样本均来自同一总体，那么F≈1；假如组间差异显著，F>>1。与方差分析的MANOVA不同的是，Adonis使用置换来获得统计量F的分布而不是使用标准F分布来进行判断，因此是非参数方法。在R中Adonis分析可以使用vegan包中的adonis()以及adonis2()函数，示例如下：

#读取物种和环境因子信息
data=read.csv("otu_table.csv", header=TRUE, row.names=1)
envir=read.table("environment.txt", header=TRUE)
rownames(envir)=envir[,1]
env=envir[,-1]
#筛选高丰度物种并将物种数据标准化
means=apply(data, 1, mean)
otu=data[names(means[means>10]),]
otu=t(otu)
#根据地理距离聚类
kms=kmeans(env, centers=3, nstart=22)
Position=factor(kms$cluster)
#进行Adonis分析
library(vegan)
adonis=adonis(otu~Position, permutations=999)
adonis

可以看到检验结果也是显著的，而且结果中给出了每部分的R2。

与Anosim、MRPP不同的是，Adonis稳健性大大提高，而且既可以处理因子变量也可以处理连续的数值变量（实质上就是回归）。由于Adonis为置换多因素方差分析，所以可以灵活使用方差分析的公式，因此分析效果大大增强。下面我们分析经纬度单独的影响，使用多元双因素方差分析的公式：

adonis2=adonis(otu~Latitude*Longitude, env, permutations=999)
adonis2

可以看出，经度、纬度以及两者交互对微生物群落均有显著影响。

示例数据下载链接：

链接：https://pan.baidu.com/s/1X0W-ns8kSdwzyliycYwV8A

提取码：65pc