矩阵转置与矩阵相乘[通俗易懂]
大家好，我是架构君，一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说矩阵转置与矩阵相乘[通俗易懂],希望能够帮助大家进步!!!
前言
写这篇博客的原因是为了记录一下矩阵转置与矩阵相乘的实现代码，供日后不时之需。直接原因是今晚（2016.09.13）参加了百度 2017 校招的笔试（C++岗），里面就有一道矩阵转置后相乘的在线编程题。考虑到日后笔试可能会用到，特此记录，也希望能够帮助到需要的网友。
今晚的百度笔试还有一个道求矩形方格中房子的数量，可以用类似于求迷宫中寻找可行路径的深度优先搜索（DFS）加回溯法来求解，幸好之前研究过迷宫问题并记录下来写成博客，要不然，又悲剧了，短时间内很难写出那么多代码！
1.矩阵转置
1.1 简介
把矩阵 A 的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做 A 的转置矩阵（Transpose of a Matrix），记作 A T A^T AT。
例如：
因此，转置矩阵的特点：
（1）转置矩阵的行数等于原矩阵的列数，转置矩阵的列数等于原矩阵的行数；
（2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素。
1.2 实现
使用二维数组作为矩阵的存储结构，根据转置矩阵的特点，很容易得到转置矩阵。
/**************************************************
*@para:matrix:原矩阵；row:矩阵行数；column:矩阵列数
*@ret:返回转置矩阵
**************************************************/
int** getTransposeMatrix(int** matrix,int row,int column){
int** matrixR=new int*[columns];
for(int i=0;i<columns;++i){
matrixR[i]=new int[rows];
}
for(int i=0;i<row;++i){
for(int j=0;j<column;++j){
matrixR[j][i]=matrix[i][j];
}
}
return matrixR;
}
2.矩阵相乘
2.1 简介
设 A 为 m × p m\times p m×p 的矩阵，B 为 p × n p\times n p×n 的矩阵，那么称 m × n m\times n m×n 的矩阵 C 为矩阵 A 与 B 的乘积，记作 C=AB ，其中矩阵 C 中的第 i 行第 j 列元素可以表示为：
示例如下：
矩阵相乘的特点：
（1）当矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数时，A 与 B 才可以相乘。
（2）乘积 C 的第 m 行第 n 列的元素等于矩阵 A 的第 m 行的元素与矩阵 B 的第 n 列对应元素乘积之和。
（3）矩阵 C 的行数等于矩阵 A 的行数，C 的列数等于 B 的列数。
2.2 示例代码
/********************************************
*@para:A:矩阵A；B:矩阵B；C:相乘结果矩阵；rowA：A的行数；columnB：B的列数；columnA：A的列数
*@ret:void
********************************************/
void matrixMul(int **A, int **B, int **C, int rowA, int columnB, int columnA){
for (int i=0;i<rowA;i++){
for (int j=0; j<columnB;j++){
C[i][j] = 0;
for (int k=0;k<columnA;k++){
C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
}
}
}
}参考文献
今天文章到此就结束了，感谢您的阅读，Java架构师必看祝您升职加薪，年年好运。