面试高频题：归并排序详解

对于经典算法，你是否也遇到这样的情形：学时觉得很清楚，可过阵子就忘了？这篇文章带你手写归并排序并记住它！

01 

【如何合并已经排好序的数组】

研读那些排序算法，细品它们的名字，其实都很贴切。比如归并排序，“归并”二字就是“递归”加“合并”。

——它是典型的分而治之算法。

上图中，先把数组一分为二，然后递归地排序好每部分，最后合并。

其中，分和归相对容易些，该算法的核心是：如何合并两个已经排好序的数组？

解决办法很容易想到，两权相较取其轻。

如上图所示，每次比较取出一个相对小的元素放入结果数组中。

翻译成代码：

let left = [2, 4, 6], i = 0let right = [1, 3, 5], j = 0let result = []while(i < left.length && j < right.length) {  if (left[i] < right[j]) {    result.push(left[i])    i++  } else {    result.push(right[j])    j++  }}console.log(result) // [ 1, 2, 3, 4, 5 ]

代码中，i和j分别是两个数组的下标。遍历结束后，某个数组可能会有剩余，全部追加到结果数组中就可以了：

if (i < left.length) {  result.push(...left.slice(i))} if (j < right.length){  result.push(...right.slice(j))}

说明：

为了清晰表达二者谁都可能剩余，这里没有直接使用if...else。事实上不会出现二者都有剩余情况（while循环保证的）。

另外，这里使用了数组相关API（concat也可以），也可以直接使用循环来做。

02

【归并排序的分和归】

关于分，只要把数组从中间劈成两半就行了：

let m = Math.floor(array.length / 2)let left = array.slice(0, m)let right = array.slice(m)

至于递归，虽然它不符合线性思维，但其实也没有什么难的。只要有递归步骤（递归公式），就很容翻译成代码。

我们再回忆一下归并算法的步骤：

1、数组分成两半，left和right

2、递归处理left

3、递归处理right

4、合并二者结果

然后再来轻松翻译成代码：

function mergeSort(array) {  let m = Math.floor(array.length / 2)  let left = mergeSort(array.slice(0, m))  let right = mergeSort(array.slice(m))  return merge(left, right)}

递归是自身调用自身，不能无限次地调用下去，因此需要有递归出口（初始条件）。

它的递归出口是，当数组元素个数为小于2时，就是已经是排好序的，不需要再递归调用了。

因此需要在前面加入代码：

if (array.length < 2) {  return array}

至此，归并排序原理和实现已经说完了，这里再来做一个总结。

• 归并排序需要额外空间，空间复杂度为O(n)，不是本地排序，相等元素是不会交换前后顺序，因而是稳定排序。时间复杂度为O(nlogn)，是比较优秀的算法，在面试题中出现的概率也很高。
• 归并排序是分而治之算法，都需要分、归、并，重头戏在于如何去并。
• 归并排序，要做到能分分钟手写出来，是需要掌握其排序原理的。其关键在于，通过比较取小来合并两个已递归排好序的数组。至于递归，只要能说清楚递归步骤和出口，就能很容易写出来。

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