python约瑟夫环「建议收藏」

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

第一次出队的那个人的编号是( m-1)%n ，第二次重新开始的编号是m%n

约瑟夫环是一个经典的数学问题，我们不难发现这样的依次报数，似乎有规律可循。为了方便导出递推式，我们重新定义一下题目。 问题： N个人编号为1，2，……，N，依次报数，每报到M时，杀掉那个人，求最后胜利者的编号。

这边我们先把结论抛出了。之后带领大家一步一步的理解这个公式是什么来的。

一般解法

找到出列的人，把它删掉。这个人的编号是(m-1)%n，m是报数，n是总的人数

时间复杂度是O(nm) 递推公式：

f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%N

• f(N,M)表示，N个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号
• f(N−1,M)表示，N-1个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号

公式理解：

python 代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        # 用列表来模拟环，新建列表range(n)，是n个小朋友的编号
        if not n or not m:
            return -1
        lis = range(n)
        i = 0
        while len(lis)>1:
            i = (m-1 + i)%len(lis) # 递推公式
            lis.pop(i)
        return lis[0]

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