三角不等式_三角函数基本不等式公式

1. 关于三角形边的不等式

关于三角形有一个常用的不等式，以下面的三角形为例：

上面的三个不等式很容易理解，两点之间直线段最短，而两边之和相当于折线段，必然会小于直线段的长度。

上面三个不等式进行移项有

所以

即任意两边之差小于第三边。

2. 向量三角不等式

这个不等式本质还是关于三角形三条边的关系，可以由 1 推得，不等式内容如下

向量 a + b 或者 a – b 是由向量 a 和向量 b 构成的三角形的第三条边，而向量取绝对值(取模)之后就是向量长度(边长)。

所以上面的不等式本质就是三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

3. 绝对值三角不等式

这个不等式很容易理解，其内容如下

其并不是从三角形的三边关系推导而来，考虑 a,b 的正负，将它们做加减，绝对值的和必然都是最大的，绝对值差的绝对值

必然都是最小的。可分类考虑。

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