树的子结构

神奇的程序员

发布于 2022-10-30 14:12:18

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前言

给定两颗二叉树A和B，如何判断B是不是A的子结构，本文将分享一个方案用来解决此问题，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。

思路分析

在我的数据结构与算法实现系列文章——实现二叉搜索树中，我们知道了二叉树最多只能有两个子节点：左子节点、右子节点。那么，在本题中要判断是否包含，可以分为两步来实现：

在树A中找到和树B的根节点的值一样的节点R
- 如果树A的节点与树B的根结点相同，则执行进一步的判断（比对两棵树的子结构）得出比对结果
- 如果得出的结果为false，分别递归树A的左子节点与右子节点跟树B进行比对，直至任意一棵树的叶子节点
判断树A中以R为根节点的子树是否包含和树B一样的结构
- 如果树B为null则代表树A中包含树B，返回true
- 如果树A为null则代表树A中不包含树B，返回false
- 如果比对的两个节点不等，则代表当前A的子树中不包含树B结构，返回false
- 否则，继续执行递归，直至任意一棵树的叶子节点

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实现代码

通过上个章节的分析，我们已经得出了具体的思路，接下来，我们就将思路转换为代码，如下所示：

实现主函数，判断B是否为A的子结构：
- 递归树A将其与树B的节点进行比对，找到相同的节点再做进一步的比对

export function TreeSubstructure(
  treeA: BinaryTreeNode | null | undefined,
  treeB: BinaryTreeNode | null | undefined
): boolean {
  let result = false;
  if (treeA != null && treeB != null) {
    // 两个节点相同
    if (treeA.key === treeB.key) {
      // 判断树A中是否包含树B
      result = treeAHaveTreeB(treeA, treeB);
    }

    // 继续寻找左子树与右子树
    if (!result) {
      result = TreeSubstructure(treeA?.left, treeB);
    }
    if (!result) {
      result = TreeSubstructure(treeA?.right, treeB);
    }
  }
  return result;
}

实现进一步的比对函数，判断树A的子节点中是否包含跟树B一样的结构

function treeAHaveTreeB(
  treeA: BinaryTreeNode | null | undefined,
  treeB: BinaryTreeNode | null | undefined
): boolean {
  // 递归到了树B的叶节点，代表该节点存在于树A中
  if (treeB == null) {
    return true;
  }
  // 递归到树A的叶节点，代表该节点不存在于树A中
  if (treeA == null) {
    return false;
  }
  if (treeA.key !== treeB.key) {
    return false;
  }
  // 左子树与右子树都相同
  return (
    treeAHaveTreeB(treeA?.left, treeB?.left) &&
    treeAHaveTreeB(treeA?.right, treeB?.right)
  );
}

注意：上述代码中用到了递归，如果你对其不了解，可以移步我的另一篇文章：递归的理解与实现代码中还用到了一个自定义类型BinaryTreeNode，具体的类型定义请移步示例代码章节。

测试用例

接下来，我们用思路分析章节中所举的例子来测试下上述函数能否正确执行。

const treeA: BinaryTreeNode = {
  key: 8,
  left: {
    key: 8,
    left: { key: 9 },
    right: { key: 2, left: { key: 4 }, right: { key: 7 } }
  },
  right: { key: 7 }
};

const treeB: BinaryTreeNode = {
  key: 8,
  left: {
    key: 9
  },
  right: {
    key: 2
  }
};

const result = TreeSubstructure(treeA, treeB);
console.log("treeA中包含treeB", result);