小学最常见的21个数学思维问题

最近这段时间检查小王子数学作业时会经常见到一些思维题，而这些题在课本上是没有的，但是老师有布置和讲解相关类似的题！于是根据他最近做的和在网上看到的整理了一些常见题，里面有些问题现在还没有遇到。下面介绍的解题方法和思路并非唯一的，当然也不一定正确，仅供参考。

归一问题

含义

在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

数量关系

总量 ÷ 份数 = 单一量 单一量 × 所占份数 = 所求几份的数量 总量A ÷（总量B ÷ 份数B）= 份数A

解题思路

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例题

买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元） 再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元）

综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）

归总问题

含义

解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。

数量关系

1份数量 × 份数 = 总量 总量 ÷ 一份数量 = 份数

解题思路

先求出总数量，再解决问题。

例题

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？

先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米） 再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）

综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）

和差问题

含义

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。

数量关系

大数 =（和+差）÷2 小数 =（和－差）÷2

解题思路

简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。

例题

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解：直接套用公式—— 甲班人数 =（98+6）÷ 2 = 52（人） 乙班人数 =（98-6）÷ 2 = 46（人）

和倍问题

含义

已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。

数量关系

总和÷（倍数+1）= 较小数 总和 – 较小数 = 较大数 或 较小数 × 倍数 = 较大数

解题思路

简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。

解题方法

标（标示和值、倍数及大小对象）— 画 （画线段图，小数为1段）— 找（和对应的总份数）— 求（求一份）

例题

果园里有杏树和桃树共248棵，桃树是杏树的3倍，求杏树和桃树各有多少棵？

解：先求杏树有多少棵——248 ÷（3+1）=62（棵） 再求桃树有多少棵——62 × 3=186（棵）

差倍问题

含义

已知两个数的差及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。

数量关系

两个数的差 ÷（倍数-1）= 较小数 较小数 × 倍数 = 较大数

解题思路

简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。

例题

果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵，求杏树和桃树各有多少棵？

解：先求杏树有多少棵—— 124÷（3-1）=62（棵） 再求桃树有多少棵—— 62×3=186（棵）

倍比问题

含义

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出倍数，再用倍比方法算出要求的数。

数量关系

总量A ÷ 数量A = 倍数 数量B × 倍数 = 总量B

解题思路

先求出倍数，再利用倍比关系求解。

例题

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解：先求倍数，3700千克是100千克的多少倍—— 3700÷100=37（倍） 再求可以榨油多少千克—— 40×37=1480（千克）

综合算式：40×（3700÷100）=1480（千克）

相遇问题

含义

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。

数量关系

相遇时间 = 总路程 ÷（甲速+乙速） 总路程 =（甲速+乙速）× 相遇时间

解题思路

简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。

例题

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，问经过几小时两船相遇？

解：直接套用公式 392÷（28+21）=8（小时）

追及问题

含义

两个运动物体在不同地点同时出发（或者 在同一地点不同时出发，或者在不同地点不同时出发）作相向运动。在后面的行进速度快，在前面的行进速度慢，在一定时间内，后者追上了前者的问题。

数量关系

追及时间 = 追及路程 ÷（快速-慢速） 追及路程 =（快速-慢速）× 追及时间

解题思路

简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。

例题

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解：先求劣马先走了多少千米——75×12=900（千米） 再求好马几天能追上——900÷（120-75）=20（天）

综合算式：75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）

植树问题

含义

按相等的距离，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中两个量，求第三个量的问题。

数量关系

线性植树 棵数 = 距离 ÷ 棵距 + 1 环形植树 棵数 = 距离 ÷ 棵距 方形植树 棵数 = 距离 ÷ 棵距 – 4 三角形植树 棵数 = 距离 ÷ 棵距 – 3 面积植树 棵数 = 面积 ÷（棵距×行距）

解题思路

先弄清是哪种植树问题，再套用公式。

例题

一条河堤136米，每隔2米栽一棵柳树，头尾都栽，一共要栽多少棵柳树？ 解：直接套用“线性植树”公式—— 136÷2+1=68+1=69（棵）

年龄问题

含义

已知一个人的年龄，根据已知条件求另一个人的年龄。

数量关系

两人年龄差不变。

解题思路

抓住“年龄差不变”的特点，转化为和差倍比问题求解。

例题

爸爸今年37岁，亮亮今年7岁，几年后爸爸年龄是亮亮的4倍？ 解：抓特点，先求年龄差——37-7=30（岁） 转化为和差倍比问题——30÷（4-1）-7=3（年）

综合算式：（37-7）÷（4-1）-7=3（年）

行船问题

含义

关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在静水中航行的速度，水速指水流速度，船只顺水航行是船速与水速之和，船只逆水航行是船速与水速只差。

数量关系

（顺水速度+逆水速度）÷ 2=船速 （顺水速度-逆水速度）÷ 2=水速 顺水速度=船速 × 2 – 逆水速度 = 逆水速度 + 水速 × 2 逆水速度 = 船速 × 2 – 顺水速度 = 顺水速度 – 水速 × 2

解题思路

直接套用公式即可。

例题

一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水航行这段路程需用几小时？

解：直接套用公式——船速为320÷8-15=25（千米/小时） 船在逆水中的速度为25-15=10（千米/小时） 船逆水航行这段路程的时间为320÷10=32（小时）

火车过桥问题

含义

这是与列车行驶有关的问题，解答时注意列车车身的长度。

数量关系

火车过桥：过桥时间 =（车长+桥长）÷ 车速

解题思路

利用数量关系及其变式求解。

例题

一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 先求火车三分钟行多少米——900×3=2700（米） 再求火车长度——2700-2400=300（米）

综合算式：900×3-2400=300（米）

时钟问题

含义

研究钟面上时针与分针的关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈夹角等。

数量关系

分针的速度是时针的12倍。 二者的速度差为11/12。

解题思路

变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。

例题

从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合。 解：根据数量关系，每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12格。4点整时，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为

20÷（1-1/12）≈22分

盈亏问题

含义

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或者两次都不足的问题。

数量关系

一盈一亏，则有： 参加分配总人数=（盈+亏）÷分配差

两次都盈或两次都亏，则有： 参加分配总人数 =（大盈-小盈）÷ 分配差 参加分配总人数 =（大亏-小亏）÷ 分配差

解题思路

分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。

例题

给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少个小朋友？有多少个苹果？

解：一盈一亏问题，直接套用公式—— 先求有小朋友多少人：（11+1）÷（4-3）=12（人） 有多少个苹果：3×12+11=47（个）

工程问题

含义

研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。

数量关系

工作量 = 工作效率 × 工作时间 工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率 工作时间 = 工作量 ÷（甲的工作效率+乙的工作效率）

解题思路

解答问题的关键是把工作总量看做“1”，再套用公式。

例题

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解：把此项工程看作单位“1”，那么甲每天完成1/10，乙每天完成1/15，两队合作每天完成（1/10+1/15），由此可列出算式 1÷（1/10+1/15）=1÷1/6=6（天）

牛吃草问题

含义

这个问题是大科学家牛顿提出的，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。

数量关系

草总量 = 原有草量 + 草每天生长量 × 天数

解题思路

关键是求草每天的生长量。

例题

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

解：设每头牛每天吃草量为1，根据公式分5步解答： 求草每天的生长量：50÷（20-10）=5 求草原有草量=10天内总草量-10天内生长量 =1×15×10-5×10=100 求5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125 求多少头牛5天吃完草：125÷（5×1）=25（头）

鸡兔同笼问题

来源

源自古代一道著名趣题，记载于《孙子算经》之中，是小学奥数中常见的题型。

含义

这是古典的算术问题，第一类是已知鸡兔共有多少只和多少只脚，求鸡兔各有多少只的问题； 另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚之差，求鸡兔各有多少只的问题。

数量关系

第一类问题： 假设全都是鸡，则有 兔数 =（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2） 假设全都是兔，则有 鸡数 =（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）

第二类问题： 假设全都是鸡，则有 兔数 =（2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差）÷（4+2） 假设全都是兔，则有 鸡数 =（4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差）÷（4+2）

解题思路

分清是哪一类鸡兔同笼问题，然后套用公式即可。

解题方法

1. 人见人爱“列表法” 如果二年级学生做这道题，可以用列表法。列表法容易理解，同时也是数学中一个重要的方法，学会后，为以后的学习打下坚实的基础。

2. 最快乐“画图法” 画图法也是低年级学生很好接受的一种方法，可以让数学变得形象化，有助于创造力的培养。假设全部是鸡，先把鸡画好，然后计算并补上兔子。

3. 最酷“金鸡独立法” 让每只鸡都一只脚站立，每只兔都用两只后脚站立，那么地上的总脚数是原来的一半。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍。

4. 最逗“吹哨法” 假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，计算出有多少条腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

5. 最常用“假设法” 假设全部是鸡，则有多少条腿，比实际多或少多少条，一只鸡变成一只兔子腿增加2条 。。。。。。

6. 最牛“特异功能法” 鸡有2条腿，比兔子少2条，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。假设鸡有特异功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，计算此时腿的总数，与实际对比。

7. 最古老“砍足法” 假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔脚的总数就只有一半了，如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数与总头数的差，就是兔子的只数。

8. 最坑“耍兔法” 喊口令：“兔子，耍酷！” 此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。计算出此时在地上脚的总数，除以2就是兔子的只数。

9. 最万能“方程法” 适用于高年级，设鸡的数量为x只 。。。。。。

例题

《孙子算经》：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 鸡兔同笼，共有35只头，94只脚，问鸡兔分别多少只？ 解：假设笼子里全是兔子，则根据公式 鸡数=（4×35-94）÷（4-2）=23（只） 兔数=94-23=12（只）

商品利润问题

含义

关于成本、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题。

数量关系

利润 = 售价 – 进价 利润率 -（售价-进价）÷ 进价 × 100% 售价 = 进价 ×（1+利润率） 亏损 = 进货价 – 售价 亏损率 =（进货价-售价）÷ 进货价 × 100%

解题思路

利用公式及其变式即可解答。

例题

某商量的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

解：设这种商品原价为“1”，则一月份售价为（1+10%），二月份售价为（1+10%）×（1-10%），所以二月份售价比原价下降了 1-（1+10%）×（1-10%）=1%

存款利率问题

含义

关于本金、利率、存期三个因素的问题。

数量关系

年（月）利率 = 利息 ÷ 本金 ÷ 存款年（月）数 × 100% 利息 = 本金 × 存款年（月）数 × 年（月）利率 本利和 = 本金 + 利息 = 本金×（1+年（月）利率 × 存款年（月）利率）

解题思路

直接套用公式即可。

例题

大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长？

解：先求总利息是（1488-1200）元， 再求总利率为（1488-1200）÷1200 则存款月数为（1488-1200）÷1200÷0.8%=30（月）

溶液浓度问题

含义

关于溶剂（水或其他液体）、溶质、溶液、浓度几个量之间关系的问题。

数量关系

溶液 = 溶剂 + 溶质 浓度 = 溶质 ÷ 溶液 × 100%

解题思路

利用公式及其变式，进行分析计算，即可解题。

例题

现有16%的糖水50克，要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？ 解：直接根据公式 50×16%÷10%-50=30（克）

列方程问题

含义

把题目中的未知数用字母X代替，列出等量关系式，解出X的问题。

数量关系

方程等号左右两边是等量关系。

解题思路

可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。 审：认真审题，找出已知条件和待求问题。 设：将未知数设为X。 列：根据已知条件，列出方程。 解：求解所列方程。 验：检验方程的等量关系及求解过程是否正确。 答：写答语，回答题目所问。

例题

甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？

解：设乙班有X人，则甲班有（90-X）人， 根据等量关系可以列如下方程 90-X=2X-30 解方程得X=40，从而得90-40=50 答：甲班50人，乙班40人。

其实有部分问题如果用画线段图的方法比较容易理解和解答，文章比较长，就没有一一画图了，大家有兴趣可以试试！