极值点,驻点,拐点的关系_求驻点

极值点（是自变量x的值）

极值点：一阶导数发生变号的点，对于导数不存在的点，分析其左导数和右导数的正负是否相同，相同则不是极值点；若不同则为极值点。极值点是该点的x坐标值，而极值是该点对应的y坐标值。

驻点(是一个点对（x,y）)

驻点：只是单纯地符合f’(xo)=0的点,导数不存在的点不是驻点。

拐点（点对（x，y））

拐点：二阶导数发生变号的点，对于二阶导数不存在的点，分析其左二阶导数和右二阶导数的正负是否相同，相同则不是拐点；若不同则是拐点。

常用结论：

1.只要f’(xo)=0,那么该点就是驻点。

2.若f’(xo)=0,而f”(xo)≠0,该点一定是极值点。（简单地分析问什么？因为f’’(xo)≠0,那么f’(x)在xo点的左右一定具有变大或者变小的单调方向(f’’(x)在某种意义上，可以理解为f’(x)的变化趋势)，所以f’(xo)=0就是f(x)导数变号的零点。）

3.若f’’(xo)=0,而f’’’(xo)≠0，该点一定是拐点。（对于这里的结论也是同理，f’’’(x)代表着f’’(x)的变化趋势–大小和方向，所以当f’’’(xo)≠0,说明f’’(x)在xo点附近具有向上或者向下的单调方向，而f’‘(xo)=0就是f’'(x)的导数变号的零点。）

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