2022-9-15 子时 于 杭州
说明:以下均指8位二进制数形式
在了解原码之前,先熟悉几个名词.。
数字在计算机中的二进制表现形式。分正负。
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有符号数转二进制之后,其原来对应的值位真值,带符号的二进制转为其他进制之后的值称为形式值。
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注:红色的数字1是十进制-3转二进制之后的符号位
符号位+真值的绝对值,即是带符号的二进制数
举例:
十进制 | 二进制原码 |
---|---|
+1(正一) | 0000 0001 |
-1(负一) | 1000 0001 |
注意:八位二进制取值范围[-127,127]即为[1111 1111,0111 1111]
图解:
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提示:二进制加法在后面会介绍
从小学开始,亲爱的数学老师就告诉我们,在数学中,一个数减去另一个数 等于该数加上另一个数的相反数(负数)
1-1=1+(-1)=0
∴易知,利用二进制原码进行计算时,出现了错误的结果,
显然1-1=0而不等于-2
你可能已经想到,既然原码不行,那么用反码怎么样?继续看.....
1-1=1+(-1)=0
注意啦!!!
最后的计算结果是
-0
(负零),虽然在数学上,0和-0可以等价,但在计算机中不行,因为已经有实例证出,两个二进制反码相减的结果等于-0的数并不唯一,了解更多,可以百度,或者自己摸索。这里不再赘述。∴ 在利用其反码进行计算时,也出现了不合理的结论,可见光有原码和反码并不完善,接下来有请压轴大佬补码出场。
由此,通过补码大佬的一番操作,终于将1-1=0证出,成功捍卫了二进制减法的地位!!!!
老规矩,正式进入内容之前,有必要了解一下几个相关的概念。
数值位
x
进制,其基数就是x
---这里给出个人笔记上理解,喜欢完整解释的自行 百度 举个栗子:十进制的基数位10,二进制的基数位2
总结:对于N进制数,整数部分第i位的权为N^{i-1}
而小数部分第j位权为N^{(-j)}
小结:记住除基倒取余 即确定基数,将原值一直除以基数再记录得到的余数,最后倒着将余数写出,根据情况补位即可完成转换。
举个栗子:将二进制1010转十进制
小数和负数的进制转换后序更新.....
图解:3 & 5 = 1
图解:2 | 4 = 6
图解:6 ^ 7 = 1
图解:~ (-5) = 4
文解:(-5)<<2=(-20)
x
位,空出的位置用0
填充(-5)的补码:1111 1011
左移2位: 1110 1100
转位原码:1001 0100(-20)
文解:(-5)>>2
(-5)的补码:1111 1011
右移2位: 1111 1110
求出原码: 0000 0010(-2)
注意:上述步骤中的求原码不是必须的,为了方便讲解而已。
1+1=10,1+0=1,0+0=0,0+1=1
1+1=10
满足进位条件,需要向前一位进1,0写在本位图解:23+13 = 36
的二进制加法
PS:二进制的减法,乘法和除法与其他部分相关内容将在后序的笔记中更新…感谢阅读与指正。