数学基础从高一开始3、集合的基本运算

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复习内容：

并集的概念

你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗?

例1:求并集

例2：求并集

符号解析：

例3：

交集的概念

例4：

例5：

例6：

思考题：

作业：

复习内容：

如何研究两个集合间的基本关系?

如何判断两集合的关系?

观察集合的特征。

实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢?

观察下面的集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?

(1) A={1,3,5},B={2,4,6},C= {1,2,3,4,5,6};

(2) A = {x|x是有理数}，B = {x|x是无理数},C= {x|x是实数}.

结论：集合C是集合A和集合B中元素合并组成的.

并集的概念

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集。 记作AUB,读作“A并B”。

你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗?

符号语言:AUB = {x| x∈A,或x∈B}

例1:求并集

设A = {4,5,6,8}. B = {3,5,7,8}.求A U B。

答：AUB={3,4,5,6,7,8}

集合的特性：

1、集合具有确定性 2、集合具有互异性 3、集合具有无序性

例2：求并集

设集合A= {x|-1<x ≤ 2},B = {x|1<x ≤ 3},求AUB。

答：AUB={x|-1<x≤3}。

符号解析：

数轴上的点空心是不包含，实心是包含。

例3：

观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系?

(1) A = {2,4,6,8,10},B = {3,5,8,12},C = {8}; (2) A= {x|x是立德中学今年在校的女同学}， B = {x|x是立德中学今年在校的高一年级学生}， C = {x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}。

集合C是所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的。

交集的概念

一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。

记作A∩B，读作'A交B'。

仿照并集的知识，你能用符号语言和图形语言表示交集这个集合吗?

符号语言:A∩B = {x|x∈A,且x∈B}。

例4：

某中学开运动会，设：

A= {x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B = {x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，

求A∩B。

答：A∩B = {x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.

例5：

例4设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l,l2的位置关系.

解:

(1) 直线l，l2相交于点P，可表示为L1∩L2 ={点P}; (2) 直线l1，l2平行，可表示为L1∩L2 = ∅; (3) 直线l1,l2重合，可表示为L1∩L2=L1=L2。

例6：

A = {x|x是等腰三角形},B = {x|x是直角三角形}，求A ∩ B，A U B。

解:

A∩B = {x|x是等腰直角三角形}; A∪B = {x|x是等腰或直角三角形}。

思考题：

若A

B，则A ∩ B = A，AUB = B。

作业：

1、如何理解并集和交集?它们之间有什么联系与区别?

解：

(1)通过集合的交、并运算，可以得到与原集合紧密关联的交集，并集; (2)交集、并集是一个集合，要关注集合元素的特征; (3)并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成;交集由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成。

2、如何求两个集合的并集和交集?

解：

(1)在求集合的交集并集时，为增强直观性，应数形结合的研究问题; (2) 求连续数集的交集并集时可运用数轴来表示; (3)在研究元素个数比较少的集合或研究抽象集合关系时，可运用韦恩图来表示。