Matlab滤波器设计：滤波器设计规格对象函数fdesign的使用方法

一、滤波器设计规格对象函数fdesign简介

!! ✨ Matlab版本为R2022b，与以前的版本兼容。本文摘录汇总于：Filter design specification object - MATLAB fdesign - MathWorks 中国。

1.1 滤波器设计流程

本文展示了如何使用Matlab中滤波器设计规格对象函数fdesign的使用方法。根据fdesign创建的滤波器规格对象，可以使用design函数直接设计滤波器。

滤波器的设计、分析以及在数据流上的应用的示意图如下所示：

具体的步骤如下所示：

• 步骤一： 创建一个fdesign.response规格对象用以表述滤波器设计参数；
• 步骤二： 使用designmethods确定针对滤波器规格队形的滤波器设计方法；
• 步骤三： 如果想要进一步修改滤波器的参数，可以查看designoptions函数的使用方法，进行具体的滤波器参数设置。
• 步骤四： 使用design方法从滤波器规格对象设计一个滤波器，并以步骤二中的设计方法作为输入。如果需要修改设计选项值，需要指定名称-值对的方式向design函数中传递参数；另外，如果在调用design函数时，没有指定任何输出参数，则将默认启动滤波器可视化工具FVTool，并现实设计滤波器的幅值响应。
• 步骤五： 至此，我们就可以进一步查看设计的滤波器分析结果包括：频率响应、损失函数、滤波器响应特征测量值等。具体的可以参考Analysis Methods for Filter System Objects。
• 步骤六： 经过滤波器分析、设计后，我们就可以将滤波器对象应用于输入数据流。

1.2 滤波器设计规格对象函数fdesign的语法

二、低通滤波器设计与性能分析

低通滤波器的阶数可以根据参数规格自动的配置。

2.1 低通滤波器的设计

首先,使用fdesign.lowpass函数设置低通滤波器规格对象，Matlab代码如下所示：

Fs = 96e3;      % 采样频率
Fpass = 20e3;   % 通带频率
Fstop = 24e3;   % 阻带频率
Apass = 0.01;   % 通带波纹
Astop = 80;     % 阻带衰减

% 使用fdesign.lowpass函数得到滤波器规格对象filtSpecs
filtSpecs = fdesign.lowpass( ...
    Fpass, ...  % 通带频率
    Fstop, ...  % 阻带频率
    Apass, ...  % 通带波纹
    Astop, ...  % 阻带衰减
    Fs);        % 采样频率

然后,使用designmethods函数可以输出针对滤波器规格对象filtSpecs可用的滤波器设计方法，Matlab代码如下所示：

% 查看可用的滤波器设计方法
designmethods(filtSpecs, 'SystemObject', true)

该代码的执行结果如下图所示：

下面，使用design函数设计两个满足规格的低通滤波器：

• 等波纹FIR低通滤波器（equiripple）；
• 椭圆IIR低通滤波器。

!! ✨ 注意： design函数的返回值是一个dsp.FIRdecimator系统对象，Matlab代码如下所示：

等波纹FIR低通滤波器滤波器的实现代码如下所示：

lpFIR = design(filtSpecs, 'equiripple', 'SystemObject', true)

代码输出如下图所示：

椭圆IIR低通滤波器的实现代码如下所示：

lpIIR = design(filtSpecs, 'ellip', 'SystemObject', true)

代码输出结果如下图所示：

2.2 低通滤波器的分析

最后，我们可以使用如下函数对设计的滤波器进行分析与可视化：

• measure函数：测量滤波器系统对象的频率响应特性，对于低通滤波器，该函数测量的滤波器指标如下表所示：

• cost函数：评估滤波器系统对象的实现计算成本，并返回一个包含计算成本评估值的结构体，返回值包含的内容如下表所示：

• fvtool：对滤波器进行可视化并直观地比较不同滤波器的性能。

（1）滤波器频率响应特性测量

等波纹FIR低通滤波器滤波器的频率响应特性测量代码如下所示：

FIRmeas = measure(lpFIR)

等波纹FIR低通滤波器滤波器的频率响应特性测量结果如下图所示：

椭圆IIR低通滤波器的频率响应特性测量代码如下所示：

IIRmeas = measure(lpIIR)

椭圆IIR低通滤波器的频率响应特性测量结果如下图所示：

（2）滤波器计算成本评估

等波纹FIR低通滤波器滤波器的计算成本评估代码如下所示：

FIRcost = cost(lpFIR)

等波纹FIR低通滤波器滤波器的计算成本评估结果如下图所示：

椭圆IIR低通滤波器的计算成本评估代码如下所示：

IIRcost = cost(lpIIR)

椭圆IIR低通滤波器的计算成本评估结果如下图所示：

（3）滤波器频率响应可视化

下面使用fvtool对等波纹FIR低通滤波器滤波器与椭圆IIR低通滤波器进行可视化处理，代码如下所示：

hvft = fvtool(lpFIR, lpIIR, 'Fs', Fs);
legend(hvft, '等波纹FIR低通滤波器', '椭圆IIR低通滤波器')

两个滤波器的可视化结果如下图所示：

三、fdesign函数的输入与输出参数

3.1 fdesign函数的输入

fdesign函数的输入参数主要包括如下四方面内容：

• response：期望的滤波器响应方法，比如低通、高通、带通滤波器等；
• spec：滤波器规格参数，比如通带频率、阻带频率、通带波纹以及阻带衰减等；
• Fs：采样频率；
• magunits：滤波器幅值参数的单位。

（1）响应方法response

除了第二部分的低通滤波器对象fdesign.lowpass，fdesign的response还具有很多如下表所示的其他滤波器对象。每一个response具有一个Sepcification属性，通过它我们可以定义特定的滤波器对象。

（2）滤波器设计规格spec

spec是fdesign的滤波器设计规格参数，它是一个字符串向量。以第二部分设计的低通滤波器fdesign.lowpass为例，其规格表达式为'Fp, Fst, Ap, Ast'，其具体含义如下所示：

• Fp：通带频率（passband frequency）；
• Fst：阻带频率（stopband frequency）；
• Ap：通带波纹（passband ripple）；
• Ast：阻带衰减（stopband attenuation）。

如果不设置上面的四个参数，则使用默认的参数值。基于上面的滤波器规格参数spec，可以使用design函数设计滤波器，代码如下所示：

% 使用默认规格参数的滤波器规格对象d
d = fdesign.lowpass  % 滤波器规格包括`Fp, Fst
, Ap, Ast`
% 使用design函数设计滤波器
FIReq = design(d, 'equiripple', 'SystemObject', true);
length(FIReq.Numerator)

滤波器规格对象d的规格参数如下图所示：

（3）采样频率F

（4）滤波器幅值参数的单位magunits

滤波器幅值参数的单位magunits可用的单位包括如下三种：

• dB：分贝（decibels）；
• linear：线性单位；
• squared：power单位。

当没有设置magunits参数时，fdesign则假设所有幅度都以dB为单位。

3.2 fdesign函数的输出

fdesign返回一个滤波器设计规格对象designSpecs，每一个滤波器设计规格对象都包含如下表所示的内容：

除了上面的属性之外，根据滤波器设计规范对象是单速率滤波器还是多速率滤波器，还包括如下额外属性：