「阿里」SCI：基于子空间学习的个体干预效果（ITE）估计方法

秋枫学习笔记

发布于 2023-01-30 15:13:43

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标题：SCI: Subspace Learning Based Counterfactual Inference for Individual Treatment Effect Estimation 地址：https://dl.acm.org/doi/10.1145/3459637.3482175 会议：CIKM 2021 公司：阿里

1. 导读

本文是一篇短文，针对因果效应预估方面提出的方法，现有的表征学习方法侧重于学习一个平衡的特征空间，而忽略了某些预测结果的信息。为了充分利用预测信息，本文提出了一种基于子空间学习的反事实推理（SCI）方法来估计个体因果效应（ITE）。

2. 方法

本文的思路是比较直观的，如图所示即将表征学习分成三个子模块，分别学习公共部分和干预的部分，然后将得到的输出进行拼接，结合相应的分布约束和重构损失来促进学习。总体损失函数如下，接下来分别介绍各个部分。

\mathcal{L}=\mathcal{L}_{f}+\alpha \mathcal{L}_{b}+\beta\left(\mathcal{L}_{\text {pesu }}^{\text {con }}+\mathcal{L}_{p e s u}^{\text {tre }}\right)+\rho \mathcal{L}_{\mathrm{HSIC}}+\gamma \mathcal{L}_{r e c}+\lambda\|W\|_{2}

2.1 对照子空间

这部分的目的是去学习对照组数据特有的信息，通过DNN

Z_{spc}^{con}=\Phi_{con}(X)

学习得到对照组数据的表征Z，然后有两个输出，一方面通过linear层预测对照的伪输出

\tilde{Y}_{spc}^{con}=(w_{spc}^{con})'Z_{spc}^{con}+b_{spc}^{con}

，这部分输出可以构建相应的损失函数，如下所示，

Y^F

为对应的标签，T为是否干预。这里只是单纯的采用对照组数据进行学习，存在样本偏差，因此输出为伪输出，当伪输出接近标签时，学到的表征Z也就更能反映对照组的信息。

\mathcal{L}_{p s e u}^{c o n}=\frac{1}{\sum_{i=1}^{N} \mathbb{I}\left(t_{i}=0\right)}\left\|\left(\mathrm{Y}^{F}-\tilde{\mathrm{Y}}_{s p c}^{c o n}\right) \cdot \operatorname{diag}(1-\mathrm{T})\right\|_{2}^{2} \text {, }

另一方面的输出，是将表征Z送入后续的模块进行拼接和预测。

2.2 干预子空间

和对照子空间同理，干预子空间也是采用干预组的数据进行相应的学习，同样可以构建类似的损失函数。

\mathcal{L}_{p s e u}^{tre}=\frac{1}{\sum_{i=1}^{N} \mathbb{I}\left(t_{i}=0\right)}\left\|\left(\mathrm{Y}^{F}-\tilde{\mathrm{Y}}_{s p c}^{tre}\right) \cdot \operatorname{diag}(\mathrm{T})\right\|_{2}^{2} \text {, }

2.3 公共子空间

前面两个子空间分别学习对照和干预特定的信息，公共子空间用于学习两者的公共信息，这部分采用对照和干预的所有数据，表征表示为

Z_{com}=\Phi_{com}(X)

，通过类似CFR中的IPM对其中的对照组和干预组的表征的分布进行约束，可以采用mmd，Wasserstein距离等方式构建分布约束损失

\mathcal{L}_b

。

2.4 子空间结合

公共子空间学习的表征可能不足以进行结果预测，而干预，对照子空间学习到的表征可能有限。为了克服使用单个子空间的不足，SCI从公共子空间和干预，对照子空间学习到的规范化表征拼接起来，然后利用HSIC（希尔伯特-施密特独立性准则）进行约束，损失函数如下。对消化损失函数的过程中，可以使表征X与干预T的关联性更弱。

\mathcal{L}_{\mathrm{HSIC}}=\mathrm{HSIC}\left(\mathrm{H}^{\text {con }}, \mathrm{T}\right)+\mathrm{HSIC}\left(\mathrm{H}^{\text {tre }}, \mathrm{T}\right)

2.5 重构和预测

为了使级联表征更有意义，SCI引入了解码器网络

\Psi_{con}

\Psi_{tre}

重建原始的输入数据：

\hat{X}^{con}=\Psi_{con}(H^{con})

\hat{X}^{tre}=\Psi_{tre}(H^{tre})

重构损失计算如下，

\mathcal{L}_{r e c}=\sum_{i=1}^{N}\left(\left(1-t_{i}\right)\left\|\mathbf{X}[:, i]-\hat{\mathbf{X}}^{\text {con }}[:, i]\right\|_{2}^{2}+t_{i}\left\|\mathbf{X}[:, i]-\hat{\mathbf{X}}^{\operatorname{tre}}[:, i]\right\|_{2}^{2}\right)

并且利用拼接后的数据进行相应的预测，构建预测值与真实值之间的损失函数，如下所示，

\begin{array}{r} \mathcal{L}_{f}=\frac{1}{\sum_{i=1}^{N} \mathbb{I}\left(t_{i}=0\right)}\left\|\left(\mathrm{Y}^{F}-\tilde{\mathrm{Y}}_{0}\right) \cdot \operatorname{diag}(1-\mathrm{T})\right\|_{2}^{2} \\ +\frac{1}{\sum_{i=1}^{N} \mathbb{I}\left(t_{i}=1\right)}\left\|\left(\mathrm{Y}^{F}-\tilde{\mathrm{Y}}_{1}\right) \cdot \operatorname{diag}(\mathrm{T})\right\|_{2}^{2} \end{array}

3. 结果

在真实数据集Jobs和生成的数据集上能够取得不错的效果。

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原始发表：2022-10-15，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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