解密openGauss数据库中的函数依赖关系

叶秋学长

发布于 2023-02-01 03:00:22

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生活中总是存在着错综复杂的联系，例如喜欢打篮球的人，身高普遍比较高；喜欢穿艳丽色衣服的人，性格会普遍比较开朗；在超市买炸鸡的人，会大概率买啤酒。而反过来，这种联系并不一定成立。

在数据库领域，表中的不同属性就像生活中不同的事物，也会存在着各种类似的关联关系。如何利用这种关联关系来提升数据库查询性能？这篇文章可以解密openGauss的一种应用方案，该特性可通过GUC参数enable_functional_dependency进行控制。

1、函数依赖的用途

函数依赖特性就是用一个介于0~1的值来量化这种关联关系的强弱程度，这个数值又被称为函数依赖度，其中0表示没有关联，1表示完全关联。函数依赖，是多列统计信息的一种，可以描述两个属性之间的关联关系的强弱，也可以用于描述多个属性与另一个属性的关联关系的强弱，其主要用途是提高选择率计算的准确性。其中选择率的定义为：

选择率是对SQL查询结果规模的预期，取值0~1。如果选择率比较大，即接近于1，那么查询优化器会倾向于使用顺序扫描，如果选择率比较小，即接近于0，查询优化器会倾向于使用索引扫描，如果介于两者之间，查询优化器倾向于使用位图扫描。所以选择率能否估算准确，会直接影响到执行计划的选择，进而影响到数据库的查询效率。函数依赖特性的加入，能一定程度上提高选择率估算的准确性。

在引用函数依赖特性之前，数据库会使用条件独立假设的方法来估算选择率。举一个生活中的例子，在一个班级中，男女生的比例是1：1，喜欢篮球的人数占比为20%，身高175cm以上的人数占比为50%。我们可以说喜欢篮球且身高在175cm以上的男生的占比为50% * 20% * 50% = 5%吗？显然这个计算结果会比实际结果低，因为这几个属性之间有关联关系，喜欢篮球的人普遍身高偏高，喜欢篮球的人中男生占多数，男生的身高较女生普遍偏高。

2、理论推导

下面我们从理论上来对比，条件独立假设和函数依赖在计算选择率时的差异。假设一个表 t(a int, b int, c int)，A是只与属性{a}相关的等式约束条件，B是只与属性{b}相关的等式约束条件。在条件独立假设下，同时满足约束条件A和约束条件B的选择率的计算公式为：

s(A,B) = s(A)* s(B)

这会导致选择率一定程度的低估，因为约束条件A和约束条件B会存在或强或弱关联，而这里并没有考虑在内。引入函数依赖特性，并应用函数依赖关系a=>b:fa→b来计算选择率s(A, B)的理论公式为:

s(A,B) = fa→b * s(A) + (1 — fa→b) * s(A) * s(B)

其中，fa→b为一个实数，取值0~1。类似地，对于含有三个属性的函数依赖关系"a , b=> c:fa,b—＞c "，计算选择率s(A, B, C)的理论公式为：

s（A,B,C）= fa,b→c * s(A,B) + (1 — fa,b→c) * s（A,B） * s(C)

但是在实际应用中，考虑到最终的选择率不能大于任何一个属性列的选择率，需要对上述的理论公式做一个轻微变形，用min(s(A), s(B))来代替第一项的s(A)，min(s(A, B), s(C))来代替第一项的s(A, B)。这种变形会对计算不满足函数依赖的数值的选择率，产生一定的修正作用。

s(A,B) = fa→b * min(s(A), s(B)) + (1 — fa→b) * s(A) * s(B)

s（A,B,C）= fa,b→c * min(s(A, B), s(C)) + (1 — fa,b→c) * s（A,B） * s(C)

3、应用示例

上面我们已经对openGauss数据库中的函数依赖关系进行了理论上的介绍，下面我们看看在具体实践中，应该如何操作。下面的几个例子，可以很好地展现openGauss数据库的该特性。