问题描述：给定 n 个整数 1,2,⋅⋅⋅,a1,a2,⋅⋅⋅,an ，求它们两两相乘再相加的和，即： S=a1⋅a2+a1⋅a3+⋯+a1⋅an+a2⋅a3+⋯+an−2⋅an−1+an−2⋅an+an−1⋅an 解题思路：首先读取数组A[]。计算数组的前缀和。(所谓前缀和就是a[i]前面元素的和。记presum[]为前缀和数组。presum[1]=a[0],presum[2]=a[1]+a[2]=presun[i-1]+a[2]....;）presun[i]=presum[i-1]+a[i];

计数组的和为S。
a1*a2+a1*a3+....+a1*an=a1*(S-a1)=a1(S-presum[1]);
a2*a3+a2*a4+...+a2*an=a2*(S-a1-a2)=a2*(S-presum[2])....
an-1*an=an-1*(S-presum[n-1]);

利用数组和跟前缀和进行计算，即可得到答案。

解题代码💡💡

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...    
        //输入数组长度n;11
        int n=scan.nextInt();
        //最终结果可能为long型，我们定义long数组方便计算
        long[] num=new long[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
          num[i]=scan.nextLong();
        }
        long[] presum=new long[n+1];
        //计算前缀和
        for(int i=1;i<n+1;i++){
          presum[i]=presum[i-1]+num[i-1];
        }
        long sum=0;
        //计算和sum
        for(int i=1;i<n;i++){
          sum+=(presum[n]-presum[i])*num[i-1];
        }
        System.out.println(sum);
        scan.close();
    }
}

二、修剪灌木

问题描述📕

爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。

有 N 棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晩会修剪一棵灌木, 让灌木的高度变为 0 厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始, 每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后, 她会调转方向, 下一天开始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。然后如此循环往复。

灌木每天从早上到傍晩会长高 1 厘米, 而其余时间不会长高。在第一天的早晨, 所有灌木的高度都是 0 厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。

输入格式

一个正整数 N, 含义如题面所述。

输出格式

输出 N 行, 每行一个整数, 第 i 行表示从左到右第 i 棵树最高能长到多高。

样例输入

样例输出

4
2
4

解题思路💡💡

问题解析： 1,2,...,n 。1最大的时候是从2到n，再从n到1。即是2*(n-1)；而n最大时是从n-1到1，再从1到n。即使2*(n-1)。 (实际前后两部分是对称的)；下面给出代码

解题代码🚀🚀

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        int n=scan.nextInt();
        int[] max=new int[n];
        int[] nums=new int[n];
        int number=1;    
        //首先计算从1到n再从n到1的前半部分。将最大值记录再max数组中
        for(int i=0;i<n;i++){
          nums[i]=2*(n-i-1);
          max[i]=Math.max(max[i],nums[i]);
        }
        //然后计算从n到1后半部分的最大值(实际前后两部分是对称的)
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
          nums[i]=2*i;
          max[i]=Math.max(max[i],nums[i]);
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
          System.out.println(max[i]);
        }
        scan.close();
    }
}

三、卡片

问题描述📕

小蓝有 k 种卡片, 一个班有 n 位同学, 小蓝给每位同学发了两张卡片, 一位同学的两张卡片可能是同一种, 也可能是不同种, 两张卡片没有顺序。没有两位同学的卡片都是一样的。

给定n, 请问小蓝的卡片至少有多少种?

输入格式

输入一行包含一个正整数表示n 。

输出格式

输出一行包含一个整数, 表示答案。

样例输入

样例输出

样例说明

小朋友们手中的卡片可能是: (1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3) 。

评测用例规模与约定

对于 5050 的评测用例, 1≤n≤10e4 。

对于所有评测用例, 1≤n≤10e9 。

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

解题步骤💡💡

问题描述：小蓝有 k 种卡片, 一个班有 n 位同学, 小蓝给每位同学发了两张卡片, 一位同学的两张卡片可能是同一种, 也可能是不同种, 两张卡片没有顺序。没有两位同学的卡片都是一样的。给定n, 请问小蓝的卡片至少有多少种? 解题思路：首先组和不能重复，只能出现一次(即不能有(a,b) ,(b,a))。组合内的元素可以相同。即是可以出现(a,a),(b,b),... 所以最少卡片的排序只能是每个卡片能最多参与的次数即(a,b,c)为：(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)...

解题代码🚀🚀

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        int n=scan.nextInt();
        int sum=0;
        for(int i=1;;i++){
          sum+=i;
          if(sum>=n){
            System.out.println(i);
            break;
          }
        }
        scan.close();
    }
}