蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-X进制减法

题目 进制规定了数字在数位上逢几进一。

X 进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定！例如说某种 X 进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则 X 进制数 321 转换为十进制数为 65。

现在有两个 X 进制表示的整数 A 和 B，但是其具体每一数位的进制还不确定，只知道 A 和 B 是同一进制规则，且每一数位最高为 N 进制，最低为二进制。请你算出 A − B 的结果最小可能是多少。

请注意，你需要保证 A 和 B 在 X 进制下都是合法的，即每一数位上的数字要小于其进制。

输入格式 第一行一个正整数 N，含义如题面所述。

第二行一个正整数 Ma，表示 X 进制数 A 的位数。

第三行 Ma 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。

第四行一个正整数 Mb，表示 X 进制数 B 的位数。

第五行 Mb 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。

请注意，输入中的所有数字都是十进制的。

输出格式 输出一行一个整数，表示 X 进制数 A − B 的结果的最小可能值转换为十进制后再模 1000000007 的结果。 样例输入 11 3 10 4 0 3 1 2 0 样例输出 94 提示 当进制为：最低位 2 进制，第二数位 5 进制，第三数位 11 进制时，减法得到的差最小。此时 A 在十进制下是 108，B 在十进制下是 14，差值是 94。

对于 30% 的数据，N ≤ 10; Ma, Mb ≤ 8. 对于 100% 的数据，2 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ Ma, Mb ≤ 100000; A ≥ B. 分析 最后的数据肯定很大，我们sum采用long long; 输入的时候采用从大索引到小索引，数字从高位到低位,因为需要防止位数不对应 x进制转换成十进制的例子 321 题中给出分别为 8 10 2 进制 310*2+22+1

本题就只需要把高位每一位的差值控制到最小； 根据提示，我们可以找到规律，就是每一位的进制数就是max(a[i],b[i])+1;特别注意，还存在0，1这两种情况，我们采用二进制，所以得到的表达式是max(max(a[i]+1,b[i]+1),2);

设置数组的时候放到static中，这样直接初始化的时候全部元素都是0，如果在int main中就需要设置memset(a,0,sizeof(a)); 最主要的算法如下

for(int i=ma;i>1;i--)
{
sum=(sum+a[i]+b[i])*max(max(a[i-1]+1,b[i-1]+1),2)%1000000007;
}

我们拿出示例 10 4 0 1 2 0 带入上面的算法中 我们可以得到sum=((0+10-1)5+4-2)2 简单化简可化为 sum=9*5*2+2*2

这里有个需要注意的，我们只循环了ma-1次，还有一个a[1],b[1]没有用 真正的sum还需要加上(a[1]-b[1]); 代码

#include
#include
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],b[N];
int main(){
  int ma,mb,n;
  cin>>n;
  cin>>ma;
  for(int i=ma;i>0;i--) cin>>a[i];
  cin>>mb;
  for(int i=mb;i>0;i--) cin>>b[i];
  long long sum=0;
  for(int i=ma;i>1;i--) sum=(sum+a[i]-b[i])*max(max(a[i-1]+1,b[i-1]+1),2)%1000000007;
  sum+=a[1]-b[1]%1000000007;
  cout<

有问题，请斧正