【运筹学】运输规划 ( 运输规划问题模型及变化 | 表上作业法引入 )

韩曙亮

发布于 2023-03-28 20:45:59

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一、运输规划问题模型及变化

运输规划问题一般形式 ( 产销平衡 ) :

\rm m

个产地 :

\rm A_1, A_2,A_3 , \cdots , A_m

;

\rm n

个销地 :

\rm B_1, B_2,B_3 , \cdots , B_n

;

\rm a_i

表示产地

\rm A_i

的产量 ,

\rm i = 1, 2,3, \cdots , m

;

\rm b_j

表示产地

\rm B_j

的销量 ,

\rm j = 1, 2,3, \cdots , n

;

\rm c_{ij}

表示将

\rm A_i

产地的产品运往

\rm B_j

销地的运输成本 ;

假设

\rm x_{ij}

是从产地

\rm A_i

运往销地

\rm B_j

的运输量 ;

可以得到如下线性规划模型 :

\begin{array}{lcl} \rm minW = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} c_{ij} x_{ij} \\\\ \rm s.t\begin{cases} \rm \sum_{j = 1}^{n} x_{ij} = a_i \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m \ ) \\\\ \rm \sum_{i = 1}^{m} x_{ij} = b_j \ \ \ \ ( \ j = 1, 2,3, \cdots , n \ ) \\\\ \rm x_{ij} \geq 0 \ \ \ \ ( \ i = 1, 2,3, \cdots , m \ \ ; \ \ j = 1, 2,3, \cdots , n \ ) \end{cases}\end{array}

此外运输规划还有一些变化模型 :

① 目标函数求最大值 , 如利润最大 ;

② 运输能力限制 , 需要在模型中加入等式或不等式约束条件 ;

③ 产销不平衡 , 参考【运筹学】运输规划 ( 运输规划基变量个数 | 运输问题一般形式 | 产销平衡 | 产销不平衡 ) 三、运输规划中的产销( 不 )平衡问题 ;