【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列定义 | 周期序列示例 )

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• 一、周期序列定义
• 二、周期序列示例

一、周期序列定义

周期序列定义 :

满足

条件 , 并且

是满足上述条件的 最小整数 ,

可以被称为 以

为周期 的 周期序列 ;

周期序列可以表示为 :

这里特别注意 , 周期

是一个 " 整数 " , 没有单位 , 不是时间单位 , 这是因为 采样间隔不确定 , 其量级可能是纳秒、微秒、毫秒、秒、年等单位 ;

傅里叶级数变换时 , 其 频谱 是 离散的 , 其 时域 是 周期的 ;

连续 非周期 的 傅里叶变换 也是 连续 非周期的 ;

频域 与 时域 存在一个对偶关系 :

• 时域 是 周期的 , 频域 是 离散的
• 时域 是 离散的 , 频域 是 周期的

二、周期序列示例

给定周期序列 :

有

个条件是已知条件 :

① 正弦函数周期 :

正弦函数 的周期是

;

代入到周期序列中 :

② 周期序列特性 : 上述序列是 周期序列 , 一定满足

条件 ;

代入到周期序列中 : 使用

替换

;

直接对比

函数中的参数 :

最小周期为

其含义是

个

模拟周期 内采集了

个样本 ;

计算

的值 :

数字角频率

( 单位 : 弧度 ) 与 模拟角频率

( 单位 : 弧度/秒 ) 关系如下 :

其中 ,

是采样周期 , 单位是 秒 ;

,

, 其中

是模拟频率 , 没有单位 ,

, 其中

是模拟信号 周期 , 这里是

;

将上述内容代入公式 :

也就是说 在一个 模拟采样 周期中 , 至少要采集

个样本 ;

下图的

函数中的一个周期内 , 采集了

个样本 ;