【数字信号处理】周期延拓 ( 周期延拓示例 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 03:40:52

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一、周期延拓示例

一、周期延拓示例

给定有限序列 :

x(n) = \{3,4,5,6,7\}_{[-1,3]}

该有限序列不是 " 典型有限序列 " , 其范围是

-1

~

3

, 不是从

0

开始的 ;

以周期

L = 3

将该非周期序列进行周期延拓操作 , 变为周期序列 ;

周期延拓公式如下 :

\widetilde x(n) = \sum ^{+\infty} _{i = -\infty} x(n - iL)

引入组织序列 :

将非周期序列通过周期延拓 , 转成的周期序列中 , 有无限个周期 , 这里不需要逐个平移 , 只要写出该周期序列的公式即可 , 只需要关心组织序列即可 ;

在公式

\widetilde x(n) = \sum ^{+\infty} _{i = -\infty} x(n - iL)

中 ,

i

的取值是

\{ 0 , 1 , 2 \}

时 , 对组织序列有贡献 , 周期是

3

, 则组织序列是

0

~

2

;

周期

L = 3

, 平移序列时 ,

i

的取值只需要

\{ 0 , 1 , 2 \}

这

3

个值即可 , 也就是

①

i = 0

时 ,

x(n - iL) = x(n)

②

i = 1

时 ,

x(n - iL) = x(n - L) = x(n - 3)

③

i = 2

时 ,

x(n - iL) = x(n - 2L) = x(n - 6)

因此 , 这里只需要考虑

x(n)

,

x(n - 3)

,

x(n - 6)

这

3

种情况 ;

最终

L= 3

时 , 周期延拓结果是

\widetilde x(n) = \{ 11, 5 , 9 \}

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