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CGAL 一般多边形

用户3519280

发布于 2023-07-06 06:39:54

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CGAL 一般多边形 : rigid motions and area 标签 c++ geometry transformation area cgal

调查 this question ，我将不得不处理其边界由线段和圆弧组成的形状。看来 CGAL 应该可以在这里帮助我:根据 this section of the User’s Manual , 一个 General_polygon_set_2 与 Gps_segment_traits_2 因为它的特征类应该能够表达我需要的大部分操作，特别是交集和差异。

到目前为止，我还没有在文档中找到对这些形状应用刚性运动的方法，以及计算所得形状面积的方法。

我想我可以解决这两个问题。对于刚性运动，我可以在转换原始定义对象后重新创建形状。为了计算面积，我可以使用鞋带方法的一种变体，并进行调整以应对圆弧。手册中的示例打印了有关支持圈的详细信息，并深入挖掘了标题，我发现每个 curve因为我的多边形确实有一个 supporting_circle() 方法，所以我想它实际上是一个 Arr_circle_segment_traits_2::X_monotone_curve_2 .所以我应该能够获得足够的圆信息来计算面积。在使用故意的编译器错误消息来了解手册简单描述为 unspecified_type 的某些对象的类型之后，我才在标题中发现了这一点。 .

不过，这两个操作都需要相当多的工作，令我惊讶的是似乎没有内置的方法来完成这些操作。另一方面，CGAL 通过模板参数进行自定义的方式，我可能只是缺少一种方法来执行这些适用于圆形线段的操作，尽管它可能不适用于其他一般多边形。您知道我可以使用的任何快捷方式吗？

#include <CGAL/basic.h>
#ifndef CGAL_USE_CORE
#include <iostream>
int main ()
{
  std::cout << "Sorry, this example needs CORE ..." << std::endl;
  return (0);
}
#else
#include <CGAL/Cartesian.h>
#include <CGAL/CORE_algebraic_number_traits.h>
#include <CGAL/Arr_conic_traits_2.h>
#include <CGAL/General_polygon_2.h>
#include <CGAL/Gps_traits_2.h>
#include <CGAL/Boolean_set_operations_2.h>
#include <list>
typedef CGAL::CORE_algebraic_number_traits              Nt_traits;
typedef Nt_traits::Rational                             Rational;
typedef Nt_traits::Algebraic                            Algebraic;
typedef CGAL::Cartesian<Rational>                       Rat_kernel;
typedef CGAL::Cartesian<Algebraic>                      Alg_kernel;
typedef CGAL::Arr_conic_traits_2<Rat_kernel, Alg_kernel,Nt_traits>
                                                        Conic_traits_2;
typedef CGAL::General_polygon_2<Conic_traits_2>         Polygon_2;
typedef CGAL::Gps_traits_2<Conic_traits_2, Polygon_2>   Traits_2;
typedef Traits_2::General_polygon_with_holes_2          Polygon_with_holes_2;
typedef Traits_2::Curve_2                               Curve_2;
typedef Traits_2::X_monotone_curve_2                    X_monotone_curve_2;
typedef Traits_2::Point_2                               Point_2;
// Insert a conic arc as a polygon edge: Subdivide the arc into x-monotone
// sub-arcs and append these sub-arcs as polygon edges.
void append_conic_arc (Polygon_2& polygon, const Curve_2& arc)
{
  Conic_traits_2                    traits;
  std::list<CGAL::Object>           objects;
  std::list<CGAL::Object>::iterator it;
  X_monotone_curve_2                xarc;
  traits.make_x_monotone_2_object() (arc, std::back_inserter(objects));
  for (it = objects.begin(); it != objects.end(); ++it)
  {
    if (CGAL::assign (xarc, *it))
      polygon.push_back (xarc);
  }
}
int main ()
{
  // Construct a parabolic arc supported by a parabola: x^2 + 2y - 4 = 0,
  // and whose endpoints lie on the line y = 0:
  Curve_2 parabola1 = Curve_2 (1, 0, 0, 0, 2, -4, CGAL::COUNTERCLOCKWISE,
                               Point_2(2, 0), Point_2(-2, 0));
  // Construct a parabolic arc supported by a parabola: x^2 - 2y - 4 = 0,
  // and whose endpoints lie on the line y = 0:
  Curve_2 parabola2 = Curve_2 (1, 0, 0, 0, -2, -4, CGAL::COUNTERCLOCKWISE,
                               Point_2(-2, 0), Point_2(2, 0));
  // Construct a polygon from these two parabolic arcs.
  Polygon_2 P;
  append_conic_arc (P, parabola1);
  append_conic_arc (P, parabola2);
  // Construct a polygon that corresponds to the ellipse: x^2 + 9y^2 - 9 = 0:
  Polygon_2 Q;
  append_conic_arc (Q, Curve_2 (-1, -9, 0, 0, 0, 9));
  // Compute the intersection of the two polygons.
  std::list<Polygon_with_holes_2> res;
  CGAL::intersection (P, Q, std::back_inserter(res));
  std::copy (res.begin(), res.end(),       // export to standard output
             std::ostream_iterator<Polygon_with_holes_2>(std::cout, "\n"));
  std::cout << std::endl;
  return (0);
}
#endif