有功功率、无功功率和视在功率计算和分析

众所周知，许多实际电路包含电阻、电感和电容元件的组合。这些因素会导致电压和电流等供电参数之间发生相移。

由于电压和电流的行为，特别是当受到这些分量的影响时，功率量有不同的形式。

在交流电路中，电压和电流幅度将随时间连续变化。由于功率是电压乘以电流，因此当电流和电压彼此一致时，功率将最大化。

这意味着电流和电压波形上的零点和最大值点同时出现。这可以称为有用功率。

对于电感器或电容器元件，电压和电流之间存在 90 °0的相移。因此，每次当电压或电流为零时，功率将为零。

这不是理想的情况，因为即使电源正在发电，负载也没有做功。该功率称为无功功率。让我们简要讨论交流电路中的这些功率形式。

交流电路中的电源

任何电路中的功率都可以通过将该电路中的电压和电流值相乘来获得。这适用于直流和交流电路。

即功率=（电流值）x（电压值）

P = V x I

功率以瓦特为单位。在直流电路和没有任何非线性元件的纯交流电路中，电流和电压波形是“同相”的。

因此，该电路中任意时刻的功率是通过电压和电流相乘获得的。然而，在交流电路的情况下，情况并非如此（如上所述，存在相移）。

考虑上述电路，其中向负载提供交流电源。电路中的电压和电流如下所示：

v = Vm sin ωt ⇒ v = √2 V sin ωt

i = Im sin ωt ⇒ i = √2 I sin (ωt ± phi)

其中，V (= Vm/√2) 和 I (= Im/√2) 分别是施加电压和流过电路的电流的 RMS 值。Φ为电压和电流之间的相位差，+号表示超前相位角，负号表示滞后相位角。

然后由电源传送到负载的瞬时功率由下式给出：

p = vi = 2 VI sin wt sin (ωt ± phi)

= VI (cos Φ – cos (2ωt ± Φ)

p = VI cos Φ (1 – cos 2wt) ± VI sin Φ sin2wt

上述功率方程由两项组成，即

1. 与 VI cos phi 成正比的一项，围绕 VI cos phi 的平均值脉动
2. 与 VI sin phi 成正比的一项，以两倍电源频率脉动，在一个周期内产生零平均值。

所以交流电路中有3种形式的功率。他们是

1. 有功功率或真实功率或有功功率
2. 无功功率
3. 视在功率

有功功率

电路中消耗或执行有用功的实际功率量称为有功功率或真实功率。它以瓦特为单位，在电力系统中实际以 KW（千瓦）和 MW（兆瓦）为单位。

它用字母 P（大写）表示，等于 p = VI cos phi 的平均值。它是驱动电路或负载的电气系统的期望结果。

P = VI cos Φ

无功功率

上述导出表达式中第二项的平均值为零，因此该项贡献的功率为零。与 VI sin phi 成正比的分量称为无功功率，用字母 Q 表示。

尽管它是功率，但不是以瓦特为单位测量的，因为它是非有功功率，因此以伏安无功 (VAR) 为单位测量。该无功功率的值可以为负或正，具体取决于负载功率因数。

这是因为感性负载消耗无功功率，而容性负载产生无功功率。

Q = VI sin Φ

无功功率的意义

无功功率是在电路或线路中来回传播的总功率分量之一。它可以被称为能量相对于时间的变化率，在正半周期期间持续从源流向无功组件，并在负周期期间从源流回组件。因此，它永远不会被负载消耗。

在正常意义上，这种虚拟功率根本不是功率，而只是电流无功分量的类似功率的测量。如果存在过量的无功功率，功率因数会大大降低。就运行效率和运行成本而言，这种低功率因数是不希望的。

而且这种功率还会从电源汲取额外的电流，从而导致额外的损耗和设备的更大容量。这就是为什么这种力量被戏称为电线的胆固醇。

为了最大限度地减少损失并增加可用设备的容量，公用事业公司使用 VAR 补偿技术或功率因数校正设备。通常，这些无功补偿技术是在负载侧实现的。

然而，这种无功功率可用于生成变压器、交流电机等感应设备运行所需的磁场。它还有助于调节重型电源机构中的电压。

视在功率

有功功率或有功功率与无功功率的复杂组合称为视在功率。在不考虑任何相位角的情况下，电压和电流的乘积给出了视在功率。视在功率对于电力设备的额定值很有用。

它也可以表示为电流的平方乘以电路的阻抗。它用字母S表示，以伏安（VA）为单位进行测量，实际单位包括KVA（千伏安）和MVA（兆伏安）。

视在功率=电压有效值×电流有效值

视在功率，S = V × I

以复数形式表示，S = VI*

S = V ∠0 0 I ∠ phi （对于滞后负载电流）

S = VI ∠ φ

S = VI cos Φ + jV I sin Φ

S = P + jQ

或 S = I 2 Z

权力三角

有功功率、无功功率和视在功率之间的关系可以用矢量表示，也称为功率三角法，如下所示。在此相量图中，电压被视为参考矢量。电压和电流相量图是形成功率三角形的基础。

在图（a）中，电流滞后施加电压角度 phi。电流的水平分量为 I cos Φ，电流的垂直分量为 I sin Φ。如果将每个电流相量乘以电压V，则得到如图(b)所示的功率三角形。

有功功率由与电压同相的分量 I cos Φ 贡献，而无功功率由正交分量产生。

因此，视在功率或三角形的斜边是通过将有功功率和无功功率矢量组合来获得的。

利用勾股定理，相邻两条边（有功功率和无功功率）的平方和等于对角线（视在功率）的平方。即：

（视在功率）2 =（有功功率）2

S 2 = P 2 + Q 2

S = √((Q 2 + P 2 ))

其中：

S = 以千伏安、kVA 为单位测量的视在功率

Q = 无功功率，单位为千伏安培无功，kVAR

P = 以千瓦为单位测量的有功功率，kW

就电阻、电感和阻抗元件而言，功率形式可以表示为：

有功功率 = P = I²R

无功功率 = Q = I²X

视在功率=S=I²Z

其中：

X是电感

 Z是阻抗。

功率因数

功率因数是电压和电流之间的余弦角。功率因数可以用上面讨论的功率形式来表示。考虑上图中的功率三角形，其中功率因数是有功功率与视在功率的比值。功率因数决定了电路的效率。

功率因数 (PF) =（有功功率，单位为瓦）/（视在功率，单位为伏安）

PF = VI cos Φ / VI

PF = cos Φ

示例问题

如果 100V、50Hz 的交流电源连接在阻抗为 20 + j15 欧姆的负载上。然后计算流过电路的电流、有功功率、视在功率、无功功率和功率因数。

鉴于此，Z = R + jXL = 20 + j 15 Ω

将阻抗转换为极坐标形式，我们得到

Z = 25∠36.87Ω

流过电路的电流：

I = V/Z = 100∠0 0 /25 ∠36.87

I = 4 ∠–36.87

有功功率，P = I 2 R = 42 × 20 = 320 瓦 或 P = VI cos Φ = 100 × 4 × cos (36.87) = 320.04 ≈ 320 W

视在功率，S = VI = 100 × 4 = 400 VA

无功功率，Q = √ (S 2 – P 2 ) = √ (400 2 – 320 2 ) = 240 VAr

功率因数，PF = cos Φ = cos 36.87 = 0.80 滞后。

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