Simulink建模与仿真（7）-动态系统模型及其Simulink表示（简单系统模型及表示）

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简单系统的基本概念

不同系统具有不同数量的输入与输出；一般来说，输入输出数目越多，系统越复杂。最简单的系统一般只有一个输入与一个输出，而且任意时刻的输出只与当前时刻的输入有关。首先介绍简单系统的基本概念以及简单系统的Simulink表示。

【定义3】 简单系统。对于满足下列条件的系统，我们称之为简单系统：

(1) 系统某一时刻的输出直接且唯一依赖于该时刻的输入量。

(2) 系统对同样的输入，其输出响应不随时间的变化而变化。

(3) 系统中不存在输入的状态量，所谓的状态量是指系统输入的微分项（即输入的导数项）。

设简单系统的输入为x，系统输出为y，x可以具有不同的物理含义。对于任何系统，都可以将它视为对输入变量x的某种变换，因此可以用T [ ]表示任意一个系统，即：

对于简单系统，x一般为时间变量或其它的物理变量，并具有一定的输入范围。系统输出变量y仅与x的当前值相关，从数学的角度来看，y是x的一个函数，给出一个x值，便有一个y值与之对应。

【例1】 对于如下的一个系统：

其中u为系统的输入变量，t为时间变量，y为系统的输出变量。很显然，此系统服从简单系统的条件，为一简单系统。系统输出仅由系统当前时刻的输入决定。

简单系统的描述方式

一般来讲，简单系统都可以采用代数方程与逻辑结构相结合的方式进行描述。

1. 代数方程

采用数学方程对简单系统进行描述，可以很容易由系统输入求出系统输出，并且由此可方便地对系统进行定量分析。

2. 逻辑结构

一般来说，系统输入都有一定的范围。对于不同范围的输入，系统输出与输入之间遵从不同的关系。由系统的逻辑结构可以很容易了解系统的基本概况。

简单系统的Simulink描述

这里主要介绍动态系统的基本知识，为使用Simulink进行系统仿真打下基础。因此这里并不准备建立系统的Simulink模型，而是采用编写M脚本文件的方式对系统进行描述并进行简单的仿真。下面以上面【例1】中的简单系统为例，说明在Simulink中如何对简单系统进行描述。

【例2】以【例1】中的简单系统为例，编写如下的systemdemo1.m脚本文件进行描述与分析。

u=0:0.1:10;      % 设定系统输入范围与仿真步长
leng=length(u);  % 计算系统输入序列长度
for i=1:leng     % 计算系统输出序列
    if u(i)<=1   % 逻辑判断
        y(i)=u(i).^2;
    else
        y(i)=sqrt(u(i));
    end
end
plot(u,y);grid; % 绘制系统仿真结果

仿真结果如下：