[SAS]Proc iml怎么计算GCV GSD GEOMEAN

—恰似人间惊鸿客,墨染星辰云水间。

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proc iml是SAS中的一个矩阵语言，它可以简化矩阵运算和自定义统计算法。proc iml的语法和DATA步骤有很多相似之处，但是proc iml的基本单位是矩阵，而不是观测值。proc iml可以在内存中高效地执行向量化的计算。

那么，什么是向量化的计算呢？简单来说，就是用一条语句来操作一个矩阵或者向量，而不是用循环来操作每一个元素。这样做的好处是，可以减少语句的数量，提高代码的可读性，以及利用底层的C语言来加速计算。

proc iml的函数有很多种类，包括数学函数、统计函数、矩阵函数、数据处理函数、随机数函数等。函数的参数根据不同的函数而有所不同，一般都是矩阵或标量。例如，sum函数可以计算一个矩阵或向量的和，它的参数是一个矩阵或向量；mean函数可以计算一个矩阵或向量的均值，它的参数也是一个矩阵或向量；inv函数可以计算一个方阵的逆，它的参数是一个方阵。

下面是一些proc iml的例子：

计算一个3x3矩阵A的逆，并将结果赋值给B：

proc iml;
A = {1 2 3,
     4 5 6,
     7 8 9};
B = inv(A); /* B is the inverse of A */
quit;

计算一个10x10随机矩阵X的特征值和特征向量，并将结果赋值给L和V：

proc iml;
call randseed(123); /* set random seed */
X = j(10,10); /* create a 10x10 matrix */
call randgen(X,"Normal"); /* fill X with normal random numbers */
L = eigval(X); /* L is a vector of eigenvalues */
V = eigvec(X); /* V is a matrix of eigenvectors */
quit;

计算一个向量y的平均值和标准差，并将结果赋值给m和s：

proc iml;
y = {1, 2, 3, 4, 5}; /* create a vector */
m = mean(y); /* m is the mean of y */
s = std(y); /* s is the standard deviation of y */
quit;

计算一个正数向量x的几何平均数、几何标准差和几何变异系数(https://blogs.sas.com/content/iml/2019/10/02/geometric-mean-deviation-cv-sas.html)：

proc iml;
use Have; read all var "x"; close; /* read in positive data */
GM = geomean(x); /* built-in GEOMEAN function */
print GM; 

/* To estimate the geometric mean and geometric StdDev, compute arithmetic estimates of log(X), then EXP transform the results. */
n = nrow(x);
z = log(x); /* log-transformed data */
m = mean(z); /* arithmetic mean of log(X) */
s = std(z); /* arithmetic std dev of log(X) */
GM2 = exp(m); /* same answer as GEOMEAN function */
GSD = exp(s); /* geometric std dev */
GCV = sqrt(exp(s**2) - 1); /* geometric CV */
print GM2 GSD GCV;
quit;

Output: GM 5.476

GM2 GSD GCV 5.476 1.648 0.301

你可以看到，用两种方法计算的几何平均数是一样的，而且我们还得到了几何标准差和几何变异系数。这个例子展示了proc iml的灵活性和强大性，你可以用它来实现一些其他SAS过程没有提供的统计方法。你可以用proc iml做很多事情，比如：

实现自定义的统计方法，如回归分析、聚类分析、主成分分析等。调用其他SAS过程，如PROC REG、PROC CLUSTER、PROC PRINCOMP等，并将它们的结果传递给proc iml。

编写用户自定义的函数，并将它们保存在模块中。

使用SAS/IML Studio进行交互式数据分析和可视化。

proc iml和matlab都是矩阵语言，它们都可以用来进行矩阵运算和自定义统计算法。它们的语法也有一些相似之处，比如都用方括号来创建矩阵，都用分号来结束语句，都用星号来表示矩阵乘法等¹。不过，proc iml和matlab也有一些不同点，比如：

proc iml是SAS中的一个过程，它可以和其他SAS过程、DATA步骤和宏语言相互调用，而matlab是一个独立的软件平台，它需要通过接口或者文件传输来和SAS交互¹。

proc iml的基本数据类型是矩阵，而matlab的基本数据类型是数组。矩阵只能有两个维度，而数组可以有多个维度。因此，matlab可以处理更高维的数据结构，比如张量²。

proc iml的索引从1开始，而matlab的索引从0开始。这意味着在proc iml中，第一个元素的位置是1，而在matlab中，第一个元素的位置是0³。

proc iml支持SAS日期、时间和日期时间值，而matlab不支持这些值。在proc iml中，你可以用SAS函数来处理日期和时间相关的计算，比如intck、intnx、datepart等。

proc iml提供了一些特殊的函数和语句来实现统计模拟，比如call randgen、call randseed、do-over等。matlab也可以进行统计模拟，但是需要用循环或者其他函数来实现。

总之，proc iml和matlab都是强大的矩阵语言，它们各有优势和局限。你可以根据你的需求和喜好来选择使用哪一个。

参考链接：

¹: https://support.sas.com/resources/papers/proceedings13/144-2013.pdf

²: https://www.mathworks.com/help/matlab/math/multidimensional-arrays.html

³: https://www.mathworks.com/help/matlab/math/array-indexing.html : https://blogs.sas.com/content/iml/2018/01/15/sas-date-values-sas-iml.html : https://blogs.sas.com/content/iml/2019/10/28/simulate-data-in-sas.html : https://www.mathworks.com/help/stats/simulation-and-monte-carlo-methods.html

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