基础学习｜玩转数学模块math

本文主要介绍下在Python语言环境下对math库进行详细讲解，math库是标准算数运算函数的标准库，他也是Python的一个内置库，主要用来做科学计算使用。希望对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友可以参考下。

1 概述

Python的内置math库包含了很多函数计算，主要包括数学常量、通用（数论和表示函数）函数操作、幂函数和对数函数、三角函数、角度转换函数、双曲函数和特殊函数操作。python语言中的math库同Java语言一样，也是调用了C语言库。

• 数学常量计算：例如π、E等
• 通用函数操作计算：ceil()等
• 幂函数和对数函数计算：例如log()、pow()、sqrt()等
• 三角函数计算：例如cos()、sin()等
• 角度转换函数计算：degrees()、 radians()等
• 双曲函数计算：acosh()、asinh()、atanh()、cosh()、sinh()、tanh()等
• 特殊函数计算：gamma()、lgamma()等

2 math库实践

本文操作的版本为Python 3.10，其他的版本请查阅后操作。

$ python -V

Python 3.10.1

如果想要使用Python的内置math库，则需要引入math库后才可以使用库中的函数，例如

import math

2.1 数学常量计算

math库中有很多内置常量，例如pi、e、tau、inf、nan。

• e：自然对数，其数学计算值为2.718281828459045
• pi：圆周率π，其数学计算值为3.141592653589793
• tan：圆周率常数τ（2π），其数学计算值为6.283185307179586。使用版本>=3.6
• inf：浮点正无穷大，相对的是浮点负无穷大。使用版本>=3.5
• nan：非数字

代码如下：

import math

print(math.e)
print(math.pi)
print(math.tau)
print(math.inf)
print(math.nan)

执行结果如下：

2.2 通用函数操作计算

这也是python的math库中函数最多的一个分类。

• ceil(x)：向上获取参数的最大整数。例如ceil(2.4)向上计算后，最大整数是3。
• comb(n, k)：返回不重复且无顺序地从 n 项中选择 k 项的方式总数。当 n < k 时取值为零，当 n >= k 时取值为 n! / (k! * (n - k)!)；
• copysign(x, y)：返回一个基于 x 的绝对值和 y 的符号的浮点数
• fabs(x)：求绝对值。
• factorial(x)：求阶乘。例如3的阶乘为3*2*1=6。
• floor(x)：向下获取参数的最大整数ceil(x)相反，与。例如ceil(2.4)向上计算后，最大整数是2。
• fmod(x, y)：求余数。求得x除以y后的余数。
• frexp(x)：以 (m, e) 对的形式返回 x 的尾数和指数。 m 是一个浮点数， e 是一个整数，正好是 x == m * 2**e 。参考函数ldexp(x, i)。
• fsumiterable：sum()函数的高精度形式。
• gcd(*Integer)：给定数据的最大公约数。
• isclose 是否相近、isfinite 不是无穷、isinf 是否无穷大、isnan 非数字、isqrt 平方根取整（必须是整数）：判断函数，简明释义。可以理解为判断，返回true和false或者具体的数据值。例如print(math.isnan(2))是否是 非数字。
• lcm(*integers)：最小公倍数，在数学上面，同gcd(*Integer)是同一对。版本3.9+
• ldexp(x, i)：返回 x * (2**i) 。 这基本上是函数 frexp() 的反函数。
• modf(x)：获取x的小数和整数部分，都是浮点型。
• nextafter(x, y)：返回 x 趋向于 y 的最接近的浮点数值。版本3.9+
• perm(n, k=None)：返回不重复且有顺序地从 n 项中选择 k 项的方式总数。当 k <= n 时取值为 n! / (n - k)!；当 k > n 时取值为零。如果 k 未指定或为 None，则 k 默认值为 n 并且函数将返回 n!。
• prod(iterable, *, start=1)：从1 开始，iterable 中所有元素的积。
• remainder(x, y)：返回x 相对于 y 的余数。例如remainder(4, 3)，则返回1；如果反过来则为-1。
• trunc(x)：四舍五入方法的一种。去除小数部分的 x ，只留下整数部分。
• ulp(x)：返回浮点数 x 的最小有效比特位的值，可以参考math.nextafter() 。
  • 如果 x 是 NaN (非数字)，则返回 x。
  • 如果 x 为负数，则返回 ulp(-x)。
  • 如果 x 为正数，则返回 x。
  • 如果 x 等于零，则返回 去正规化的 可表示最小正浮点数 (小于 正规化的 最小正浮点数 sys.float_info.min)。
  • 如果 x 等于可表示最大正浮点数，则返回 x 的最低有效比特位的值，使得小于 x 的第一个浮点数为 x - ulp(x)。
  • 在其他情况下 (x 是一个有限的正数)，则返回 x 的最低有效比特位的值，使得大于 x 的第一个浮点数为 x + ulp(x)。

代码如下：

import math

print(math.ceil(2.4))
print(math.comb(3, 4))
print(math.comb(4, 3))
print(math.copysign(2,3))
print(math.fabs(2))
print(math.fabs(-3))
print(math.factorial(3))
print(math.floor(2.4))
print(math.fmod(2, 3))
print(math.fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, 2]))
print(math.gcd(2,8,10))
print(math.isclose(2,3));
print(math.isfinite(1));
print(math.isinf(6));
print(math.isnan(2));
print(math.isqrt(4));
print(math.isqrt(8));
print(math.lcm(2,8,10))
print(math.ldexp(3,2))
print(math.modf(3.0918))
print(math.nextafter(3,2))
print(math.perm(6,3))
print(math.prod([2,3,6]))
print(math.remainder(4, 3))
print(math.trunc(3.87))
print(math.ulp(3.98))
print(math.ulp(-4))

执行结果如下：

2.3 幂函数和对数函数计算

在数学概念中，幂函数和对数函数是相对的，使用的比较少，大多数使用在一些大数据量的计算下，或者一些数学教学上面。

• math.exp(x)：获取e的x次幂
• math.expm1(x)：获取e的x次幂减1，参考math.exp(x)
• math.log(x)：获取x的对数（底为e）
• math.log1p(1)：获取1加x的自然对数（底为e）
• math.log10(x)：x 底为10的对数
• math.pow(x,y)：获取x的y次幂
• math.sqrt(x)：获取x的平方根

代码演示：

import math

print(math.exp(3));
print(math.expm1(1e-5));
print(math.log(4));
print(math.log1p(10));
print(math.log10(3));
print(math.pow(2,4));
print(math.sqrt(9));

结果如下：

2.4 三角函数计算

在Python中，可以使用math模块来处理三角函数。math模块包含了许多常用的数学函数，包括三角函数。

• sin(x)：计算x的正弦值，其中x是弧度值。
• cos(x)：计算x的余弦值，其中x是弧度值。
• tan(x)：计算x的正切值，其中x是弧度值。
• arcsin(x)：计算x的反正弦值，返回弧度值。
• arccos(x)：计算x的反余弦值，返回弧度值。
• arctan(x)：计算x的反正切值，返回弧度值。
• atan2(y, x)：以弧度为单位返回 atan(y / x) 。
• dist(p, q)：返回 p 与 q 两点之间的欧几里得距离，以一个坐标序列（或可迭代对象）的形式给出。 两个点必须具有相同的维度。
• hypot(*coordinates)：返回欧几里得范数，sqrt(sum(x**2 for x in coordinates))。 这是从原点到坐标给定点的向量长度。对于一个二维点 (x, y)，这等价于使用毕达哥拉斯定义 sqrt(x*x + y*y) 计算一个直角三角形的斜边。在 3.8 版更改: 添加了对 n 维点的支持。 之前的版本只支持二维点。在 3.10 版更改: 改进了算法的精确性，使得最大误差在 1 ulp (最后一位的单位数值) 以下。 更为常见的情况是，结果几乎总是能正确地舍入到 1/2 ulp 范围之内。最后简单点就是：先计算它的所有参数的平方和，再返回该和的平方根。

代码演示：

import math

print(math.sin(30))
print(math.cos(45))
print(math.tan(60))
print(math.asin(0.5))
print(math.acos(0.5))
print(math.atan(1))
print(math.atan2(45, 0.5))
print(math.dist([0,1], [1,0]))
print(math.hypot(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10))

结果展示：

2.5 角度和弧度转换函数计算

角度和弧度互相转换，这个我感觉可以放在三角函数的分类中，放在这里似乎是有些不合适。

• math.degrees(x)：将角度 x 从弧度转换为度数。
• math.radians(x)：将角度 x 从度数转换为弧度。

代码展示：

import math

print(math.degrees(0.5))
print(math.radians(30))

结果展示：

2.6 双曲函数计算

双曲函数的一些基本运算。

• math.acosh(x)：返回x的反双曲余弦值
• math.asinh(x)：返回x的反双曲正弦值
• math.atanh(x)：返回x的反双曲正切值
• math.cosh(x)：返回x的双曲余弦值
• math.sinh(x)：返回x的双曲正弦值
• math.tanh(x)：返回x的双曲正切值

代码展示：

import math

print(math.acosh(8))
print(math.asinh(5))
print(math.atanh(0.5))
print(math.cosh(87))
print(math.sinh(18))
print(math.tanh(0.897))

结果展示：

2.7 特殊函数计算

特殊函数都是在3.2版本增加进来的，后续的延续版本都存在这些函数。

• math.erf(x)：输入值x的误差函数
• math.erfc(x)：获取输入值x的互补误差函数
• math.gamma(x)：获取输入值x的伽马函数值
• math.lgamma(x)：获取伽马函数在输入值x的绝对值的自然对数，等价于math.log(math.fabs(math.gamma(-0.67)))

代码展示：

import math

print(math.erf(0.38))
print(math.erfc(0.38))
print(math.gamma(-0.38))
print(math.lgamma(-0.38))

结果展示：

3 总结

Math是Python中最常用的内置科学计算库，它为数据分析和数据科学计算提供了丰富的功能和灵活的定制选项。本文详细介绍了Math库的常用功能和应用场景，并通过实例演示了它在Python科学计算中的具体应用。

利用Math库，我们可以轻松的获取到科学计算的常量；还可以通过高阶函数针对三角函数、角度转换、曲线等进行计算；同时，Math还支持特殊函数计算，以满足更复杂的科学计算需求。

引用

1. https://docs.python.org/zh-cn/3.10/library/math.html

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