如和使用matlab实现香农编码和解码

全栈若城

发布于 2024-02-29 18:41:53

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发布于 2024-02-29 18:41:53

文章被收录于专栏：若城技术专栏

前言

在网上看了好多 , 都是对香农进行编码的案例 , 却没有进行解码的操作 , 今天就来补齐这个欠缺

效果截图如下

代码解析

text = '你好';  % 待编码的文本

定义一个字符串类型的变量text，其值为’你好’。

[encoded, decoded, avgCodeLength, efficiency] = shannonCoding(text);

调用函数shannonCoding对文本信息进行编码，并将编码、解码、平均码长和编码效率作为四个返回值保存到变量encoded, decoded, avgCodeLength和efficiency中。

disp('编码结果：');
disp(encoded);
disp('解码结果：');
disp(decoded);
disp('平均码长：');
disp(avgCodeLength);
disp('编码效率：');
disp(efficiency);

打印输出编码结果、解码结果、平均码长和编码效率。

function [encoded, decoded, avgCodeLength, efficiency] = shannonCoding(text)

定义一个名为shannonCoding的函数，输入参数为待编码的文本字符串text。输出参数为编码结果encoded、解码结果decoded、平均码长avgCodeLength和编码效率efficiency。

symbols = unique(text);
freq = zeros(size(symbols));
for i = 1:length(symbols)
    freq(i) = sum(text == symbols(i));
end
freq = freq / numel(text);

对于字符串text中所有不同的字符，使用unique()函数提取出来并存到symbols数组中，然后计算它们在字符串text中的出现频率。具体来说，利用for循环遍历symbols数组中的每一个字符，并计算其在字符串text中出现的次数，最后将频率存储到freq数组中。最后，将freq数组中的每个元素除以总的字符数numel(text)，即可得到每个字符的频率。

cumProb = cumsum(freq);

计算符号累计概率（按照符号出现概率从大到小排列）。

codeTable = cell(length(symbols), 2);
for i = 1:length(symbols)
    codeTable{i, 1} = symbols(i);
    codeTable{i, 2} = ''; % 初始化编码为空
end

初始化编码表codeTable，用cell数组表示。codeTable的行数等于symbols中不同字符的个数，每行有两个元素：第一个是字符本身，第二个是该字符的编码（最开始为空字符串）。

codeTable = buildCodeTable(codeTable, cumProb, 1, '');

调用函数buildCodeTable递归地构建Huffman编码表。

encoded = '';
for i = 1:numel(text)
    symbol = text(i);
    index = find(strcmp(codeTable(:, 1), symbol));
    code = codeTable{index, 2};
    encoded = [encoded, code];
end

遍历文本text中的每个字符，找到对应的Huffman编码，最终将所有字符的编码串联起来，存储在变量encoded中。

decoded = '';
code = '';
for i = 1:length(encoded)
    code = [code, encoded(i)];
    index = -1;
    for j = 1:length(codeTable)
        if strcmp(codeTable{j, 2}, code)
            index = j;
            break;
        end
    end
    if index >= 0
        decoded = [decoded, codeTable{index, 1}];
        code = '';
    end
end

解码过程，将encoded按照长度依次取出一部分，逐个检查编码表codeTable中是否有对应的码。如果有，则对应的字符添加到decoded中，并清空code。

codeLengths = cellfun(@length, codeTable(:, 2));
avgCodeLength = sum(codeLengths .* freq);

计算平均码长，将每个字符的编码长度乘以其在文本中的频率，最后相加即可。

efficiency = 1 ./ avgCodeLength;

计算编码效率，用单位1表示所需的二进制位数，所以编码效率是1除以平均码长。这里使用了向量化操作，相当于计算每个码字所需的二进制位数之和再除以总的码字个数。

end

函数定义结束。

完整代码

text = '你好';  % 待编码的文本
[encoded, decoded, avgCodeLength, efficiency] = shannonCoding(text);
disp('编码结果：');
disp(encoded);
disp('解码结果：');
disp(decoded);
disp('平均码长：');
disp(avgCodeLength);
disp('编码效率：');
disp(efficiency);
 
function [encoded, decoded, avgCodeLength, efficiency] = shannonCoding(text)
    % 计算字符频率
    symbols = unique(text);
    freq = zeros(size(symbols));
    for i = 1:length(symbols)
        freq(i) = sum(text == symbols(i));
    end
    freq = freq / numel(text);
    
    % 计算累积概率
    cumProb = cumsum(freq);
    
    % 构建编码表
    codeTable = cell(length(symbols), 2);
    for i = 1:length(symbols)
        codeTable{i, 1} = symbols(i);
        codeTable{i, 2} = ''; % 初始化编码为空
    end
    
    % 递归构建编码表
    codeTable = buildCodeTable(codeTable, cumProb, 1, '');
    
    % 编码
    encoded = '';
    for i = 1:numel(text)
        symbol = text(i);
        index = find(strcmp(codeTable(:, 1), symbol));
        code = codeTable{index, 2};
        encoded = [encoded, code];
    end
    
% 解码
decoded = '';
code = '';
for i = 1:length(encoded)
    code = [code, encoded(i)];
    index = -1;
    for j = 1:length(codeTable)
        if strcmp(codeTable{j, 2}, code)
            index = j;
            break;
        end
    end
    if index >= 0
        decoded = [decoded, codeTable{index, 1}];
        code = '';
    end
end

    
    % 计算平均码长
    codeLengths = cellfun(@length, codeTable(:, 2));
    avgCodeLength = sum(codeLengths .* freq);
    
    % 计算编码效率
    efficiency = 1 ./ avgCodeLength;
end
 
% 递归构建编码表
function codeTable = buildCodeTable(codeTable, cumProb, index, code)
    if index > length(codeTable)
        return;
    end
    
    if cumProb(index) <= 0.5
        codeTable{index, 2} = [code, '0'+' '];
        codeTable = buildCodeTable(codeTable, cumProb, index+1, [code, '0']);
    else
        codeTable{index, 2} = [code, '1'+' '];
        codeTable = buildCodeTable(codeTable, cumProb, index+1, [code, '1']);
    end
end